Il triangolo formato da MN e dalle tangenti in M e N è chiaramente isoscele e simile a BFE. Quindi BFE è isoscele.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Bellissima!
@ec7092
Жыл бұрын
TOP!!! 👍🏼
@simoneiervasi6174
Жыл бұрын
Stra elegante!
@user-ze5zi2bw5b
Жыл бұрын
io non l'ho capita
@mariapiapiro3718
Жыл бұрын
Grazie mille. Ora rifletto se c'è un'altra possibilità.
@LeonardoTessari
Жыл бұрын
Tracciamo OM e ON con O centro della circonferenza. Il triangolo OMN è isoscele perché ON e OM sono congruenti in quanto entrambi raggi. In particolare gli angoli ONE e OMF sono congruenti perché angoli alla base del triangolo OMN. OM e ON dividono a metà le corde AB e BC. Se X e Z sono i rispettivi punti medi, allora gli angoli MXF e NZE sono entrambi retti perché un raggio che divide a metà una corda è sempre perpendicolare ad essa. I triangoli MXF e NZE hanno 2 angoli su 3 congruenti, perciò i restanti MFX e NEZ sono congruenti perché supplementari. Essendo questi ultimi opposti ai vertici di F ed E e congruenti, si può dire che BFE è isoscele.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
👍
@massimochezzi8731
7 ай бұрын
Partendo dal disegno in figura ho costruito un pentagramma (irregolare) unendo M con C ed N con A. Questo pentagramma si compone quindi di un pentagono irregolare centrato nel centro O della circonferenza e di 5 triangoli aventi ciascuno un angolo che coincide con un angolo alla circonferenza. Questi triangoli, escluso quello oggetto della nostra analisi, saranno una doppia coppia di triangoli simili consecutivi (adagiati sul pentagono irregolare), aventi angoli alla circonferenza congruenti in quanto sottendono archi congruenti in quanto definiti dal loro punto medio. Le due coppie consecutive saranno costituite ciascuna da 2 triangoli simili, ma le coppie fra loro sono tali che il triangolo di una delle due non é simile con un triangolo dell'altra coppia. La similitutine dei triangoli nelle rispettive coppie si prova, partendo da uno degli angoli che risulterà alla base del triangolo oggetto del video, dalla congruenza degli angoli opposti al vertice, dal fatto che la somma degli angoli interni del triangolo é 180 gradi e dalle considerazioni prima fatte sugli angoli alla circonferenza. Facendo un'analisi a rotazione dei 4 triangoli, si arriverà al quinto (non simile a nessuno) che presenterà l'angolo (alla base) coincidente con quello da cui si era partiti.
@andreapedron568
Жыл бұрын
Bel problema, ho seguito lo stesso procedimento dimostrativo qui presentato che mi sembra effettivamente il più elegante e veloce. Comunque raccogliendo l'invito a una dimostrazione alternativa è possibile procedere nel seguente modo. Tracciamo la bisettrice dell'angolo ABC, che interseca in H la corda MN e in L la circonferenza dividendo così l'arco AC in due parti congruenti AL=LC. A questo punto la circonferenza è divisa dai sei punti A, M, B, N, C, L, in 6 parti a due a due uguali, BM=MA, BN=NC, AL=AC. Dimostro che la bisettrice BH è perpendicolare alla corda MN e dunque alla base del triangolo in studio. L'angolo BHN è supplementare alla somma dei tre angoli LBC+CBN+MNB, che insistono rispettivamente sugli archi LC, CN, MB, ma la somma di questi tre archi è pari a mezza circonferenza e dunque la somma dei tre angoli alla circonferenza è un angolo retto e dunque retto è anche BHC supplementare della somma dei tre. Dalla coincidenza tra bisettrice e altezza si conclude che il triangolo in studio è isoscele.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
👍
@giupeloverofthestars
Жыл бұрын
Per dimostrare l'ipotesi oltre il teorema delle corde si potrebbe anche usare il secondo teorema degli angoli esterni
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
🤔
@francescosmerilli5384
Жыл бұрын
Partendo dal centro O traccio due raggi, uno su M e l'altro su N. Il triangolo MNO è isoscele per costruzione, per cui l'angolo OMN e l'angolo MNO sono congruenti, inoltre l'angolo di intersezione dei raggi con le corde è retto per costruzione. Chiamato M' e N' i punti di intersezione delle corde AB e BC con i raggi OM' e ON', allora gli angoli MFM' e N'E N sono congruenti tra loro perchè uguali a: pi -pi/2-OMN= pi-pi-2-MNO con gli angoli MNO = OMM. Ne deriva che gli angoli EFB =MFN' e BEF=N'EN sono congruenti, da cui il triangolo FBE deve essere isoscele. ...mi sa che con un disegno si capisce meglio.
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