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【京大2005】放物線と "線分" が交わる条件【方程式・領域】
Күн бұрын
【京大2005】放物線と "線分" が交わる条件【方程式・領域】
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最難関の数学 by 林俊介
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Пікірлер: 30
@884
3 жыл бұрын
みなさん,こんばんは! 2005年の京大文理共通問題より,領域に関する問題をピックアップ。 放物線と線分が共有点をもつような 2 つの係数の条件を求め,それを図示するという問題です。 放物線と「直線」が共有点をもつ条件であれば簡単なのですが,途中で途切れているのがちょっと面倒。 初見だと「うわっ,面倒だな」と思ってしまいますが,2 次関数の最大値・最小値問題や解の配置問題などに落とし込んで攻略していきます。 文系・理系問わず難関大入試で頻出なので,必ず解けるようにしておきましょう!
@JohnSmith-dp4kt
3 жыл бұрын
以下は受験生向けではありませんので.ご注意ください. 0:08 問題文には「図示せよ」のみで「集合を表す式を求めて」という指示がありません.これを言わずもがなゆえと見ればそこまでですが,深読みすれば,... 4:05 の平方完成(動画では b^2 になっていますが),つまり (1/4)(a-2)^2-(-xa+2x-x^2)=(1/4)(a-2+2x)^2 は ab 平面上の直線 b=-xa+2x-x^2 が放物線 C:b=(1/4)(a-2)^2 の a=2-2x における接線であることを表しているので 点 (A,B) が求める集合に属する ⇔ x^2+Ax+B-2x=0, 0
@LilyKittyful
3 жыл бұрын
遥か昔の高校1年の初めに教えられた数学 Iからも長年遠ざかっていたので、y=2x とy=x^2+ax+b を連立させた二次方程式の解の配置の問題になることは直ぐに解りましたが、平方完成と判別式の性質をうっかり忘れていたため途中で手が止まり考え混んでしまいました。この種の問題は場合分けが複雑になるため、現役時代はノートの清書と復習に時間を取られたことを思い出されました。 中高一貫校出身の私自身も中学時代は幾何の証明問題に助けられ理系志望者の他の同級生並みに数学もできていましたが、高校以降は数学だけ成績が急落した苦い過去があるため、英語のように中学2年から高校の内容を先取りできなかったことが悔まれます。中学では二次方程式の解の公式や三角形の面積についてのヘロンの公式を証明なしに丸暗記していましたが、その際に一般式から判別式を導いたり三角比を先取りして証明法を数学教師に尋ねておくべきだったと後悔しています。数学 Iは高校卒業認定試験でも必須のため、大学から学位を授かった社会人としても基礎からやり直す必要も教えられました。
@森下結友
3 жыл бұрын
解法1の方、f(x)を平方完成したあと、bがb²になっていますね。 今回もためになる内容でした。ありがとうございます。
@pacho731
3 жыл бұрын
後少しのところまで行けました!自分で作った解答欄がごちゃごちゃになってしまいました。 a+b=1、かつ判別式≧0を調べてやったのですが、作図が汚いせいでごっちゃになりました。 初見でここまで行けたのは初めてなので結構うれしいです これも基礎の積み重ねでできるので良い問題ですね
@884
3 жыл бұрын
素晴らしいですね! ゆっくりで構わないので,ぜひ答案を完成させてみてください。
@pacho731
3 жыл бұрын
@@884 ありがとうございます! 個人的に素で作図が汚いので、というところがありますが。 やはり数学は早く解くことより、正確にとくことのほうがだいじとわかりました
@haruharu949
3 жыл бұрын
サムネチャレンジ (解) 題意の共有点のx座標は、2x = x^2 + ax + b, 0
@mathematics2949
3 жыл бұрын
初見の時確か f(x,y)=x²+ax+bとしてf(0,0)×f(1,2)<0 (いわゆる正領域負領域の考え)って安易にやって答え見たらもちろん違っていて15分ぐらい考え直した経験があります. もうこの手の問題は余裕です!
@884
3 жыл бұрын
2 次方程式の解の配置問題は,「なんとなくこんなもんだろう」というノリで条件式を立てるとミスをしちゃうんですよね。 斜めの直線を考えると失敗しやすいので,少なくとも直線は水平にするのがよい印象です。
@study_math
3 жыл бұрын
方針2派 なんか別解無いかなぁ~と思って、放物線の方を固定して線分を動かして一旦座標範囲を求めて(①)、それを座標変換かければ...と思ったのですが... ①を図示するのはすぐなんですが、座標変換がどうも面倒。 誰かこの解き方で出来た人いたら教えて~
@小清水開人
3 жыл бұрын
2015年一橋大学の数学解説して欲しいです!
@884
3 жыл бұрын
コメントありがとうございます。 今後の動画作りの参考にします。
@pona201
3 жыл бұрын
言い換えができるかどうかな問題ですね! ところで東大模試で数学の偏差値が65近く取れました〜満点の大問に関しては74まで取れて嬉しかったです!これからも動画見て勉強させて頂きます!
@884
3 жыл бұрын
おー素晴らしいですね! 本番でもよい成績を残せるように,引き続き勉強がんばりましょう!
@小清水開人
3 жыл бұрын
なんでもっと伸びないんだ……
@pacho731
3 жыл бұрын
@@ekcscm 多分そういうことですね。 ただこんなに良いコンテンツをを無料で見れる時代に生まれてよかったです。
@884
3 жыл бұрын
最近は内容の丁寧さばかり重視する傾向にあるので,もう少し観やすい動画にしていきたいと最近思っています。 紛れがないような解説にするとどうしても長くなってしまうんですが,正確かつサクサク進む動画というのも実現できると思うので,引き続き頑張ります!
@pacho731
3 жыл бұрын
@@ekcscm ですね。 本当に良いコンテンツです。
@haruharu949
3 жыл бұрын
@@ekcscm テンポがいい動画の方がやはり伸びるのは確かですよね…ただ、その場合は実際の試験で必要な細やかな記述についての解説はどうしても薄くなってしまうので一長一短です。ある程度できる人には時間効率は上がりますが、そうでない人は記述がおろそかになり実際の試験で減点を食らうリスクがあります。 個人的には林先生のスタイルは類似したチャンネルが少なく非常に貴重で価値があると思っています。一昔前なら一本万・千円単位で売られていたレベルですね。 ですが、チャンネルの継続性を考えるともっと伸びてほしいところでもあります…完全版とダイジェスト&エンタメw版に分けて、完全版はLINEで配布されているシートにURLを張って別公開するとか?編集の手間は確実に増えてしまいますが…
@ガスパール-s2k
3 жыл бұрын
正領域・負領域の考えが使えると思ったがうまくいかなかった‥
@はんだごて-t2t
2 жыл бұрын
なんでうまくいけないんですかね? 自分も同じやりかたをしました
@鹿とち
3 жыл бұрын
端点を含む時はごちゃごちゃしなくていいですよね
@884
3 жыл бұрын
そうですね。これが端点を含まない場合だと,どこでイコールがついてどこでつかないのか,ちょっと混乱します。
@user-dp2hi9xd8y
11 ай бұрын
解法いちは言い換えれたら勝ちだな
@naminami1879
3 жыл бұрын
解の個数で場合分けしたらクソめんどくさくなった
@884
3 жыл бұрын
あー確かにそうかもしれませんね。
@ちたはひ-q9s
3 жыл бұрын
りっこがといてたもんだいかな
@empteaw9083
2 жыл бұрын
2005年は90分くらいで満点取れました~
@884
2 жыл бұрын
素晴らしいです!🎊
Пікірлер: 30