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【京大2008】2 つのグラフが共有点をもつ条件【方程式・グラフ】
Күн бұрын
【京大2008】2 つのグラフが共有点をもつ条件【方程式・グラフ】
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8,431
最難関の数学 by 林俊介
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Пікірлер: 35
@884
3 жыл бұрын
2008年の京大理系数学より,グラフの共有点に関する問題をピックアップしました。 y = px + q という 1 次関数のグラフと y = logx という対数関数のグラフが共有点をもたないような p, q の必要十分条件を求めます。 シンプルな設定の問題で,実際難易度も低いのですが,今回は 2 つの解法で攻略します。 双方の解法を使えるようにするとよいと思います。 また,答案の途中で必要となる「多項式(単項式)と対数の発散速度」についても補足説明をしてみました。 感覚的には当たり前の事実ではあるのですが,ちゃんと証明できるようにしておきましょう。
@yusei-1765
3 жыл бұрын
解法2の解き方で接線の傾き固定して考えて解きましたがこういった問題はすぐに接線考えちゃうので解法1みたいな関数と関数の定数分離はあまり慣れてなくてすぐには思いつかないことが多い。 後必要十分って言われると本当に条件がこれだけで良いのかって不安になります
@LilyKittyful
3 жыл бұрын
対数関数のグラフは文系の私でも高校1年の終わり頃に「基礎解析」で習ったため、解法2の方針は直ぐに思いつきましたが、昔から数学IIIの範囲である対数関数の微積分は非常に難解と思いますが、丁寧な解説をいただいたため、理系の人が学ばられる関数や複雑の微分の考え方は理解できました。 最近、私達が数学 Iで学習した分数関数のグラフが数学IIIに移されていることを知り驚きましたが、今の理系の人の負担は(あくまで推測ですが)微分方程式が高校数学の範囲であった時代より増して大変と感じられます。
@さきいか-f7r
2 жыл бұрын
p
@884
2 жыл бұрын
大筋は問題ないと思うのですが,(logx)/x が x → ∞ で 0 に収束することの証明を述べるべきと思います! どこかしらで,exp(x) と x ,または logx と x の力比べが必要になるというわけですね。
@さきいか-f7r
2 жыл бұрын
@@884 返信ありがとうございました!
@さく-o4b
3 жыл бұрын
解法2はとてもスマートですね。
@884
3 жыл бұрын
シンプルでいいですよね。
@イカバチ
3 жыл бұрын
自分は解法2がすぐ思い浮かびました
@884
3 жыл бұрын
まず 解法2 が思いつく,という人も多いはずです。 解法1 は,この問題を解くにしてはやや大掛かりな感じはします。(もちろん,何か誤っているわけではないですが。)
@wingdavis5678
Жыл бұрын
解放1の補足について、f(x)をxで括って f(x)=x((log(x))/x-p) とすれば高校の範囲でも(面倒ではあるが)大ざっぱではないのでは?
@884
4 ай бұрын
その方針もアリだと思います! 解法 1 の補足は "大ざっぱ" と板書しましたが,exp は one-to-one な関数ですし,そんなに大ざっぱでもなかったかもしれません笑
@小清水開人
3 жыл бұрын
一番伸びてほしいチャンネル
@884
3 жыл бұрын
そう言っていただけて嬉しいです! 最近は内容や丁寧さばかり重視していますが,チャンネルを伸ばす努力も今後していこうと思います。
@pacho731
3 жыл бұрын
8月は編集をしていたので数学を全然やってなかったのですが、9月、これを十分に理解できるレベルに数学力を持っていくのを目標にしたいと思います。
@884
3 жыл бұрын
いいですね! 頑張ってください🔥
@pacho731
3 жыл бұрын
@@884 ありがとうございます。とりあえず一旦数ⅠAⅡBの基本は終わったのでより深い内容に入っていきます。 後まだ穴が大きいのでそれを埋めていくことにも専念します。
@合唱バーサーカー
3 жыл бұрын
昔凸関数と接線の不等式に関する作問をしたときのことを思い出しました。不等式評価の中でもお気に入りの手法の1つですね。
@884
3 жыл бұрын
凸関数と接線や割線などに関する不等式は,大学入試だけでなく数学オリンピック系の問題でもよく出てきますし,深掘りすると面白いですよね!
@こうこな-m8i
3 жыл бұрын
懐かしいです。問題用紙に自分の答えだけ写してきて解答速報みたら不号の向きが逆だったという。「え、見直しもしたし、これ写し間違い?間違ってるとして、どこで?部分点はどうなる?」とちょっと焦ったのを思い出します。
@884
3 жыл бұрын
僕も最初,共有点をもつ条件を求めてしまいました笑
@haruharu949
3 жыл бұрын
サムネチャレンジ (解) 題意はpx + q = log(x) ⇔ q = log(x) - px = log{x*e^(-px)} ⇔ Q = e^q = x*e^(-px),(x, Q > 0)が実数解をもたない(p, q)の範囲に等しい。また、f(x) = x*e^(-px)(x > 0)とおくと、f'(x) = (1 - px)e^(-px)である。 [1] p log(1/pe) = -1 - log(p)であればQ = f(x)は実数解をもたない。 以上より、題意の必要十分条件は、q > -1 - log(p)となる。 (感想) これは林先生のチャンネルにしては容易な落としてはいけない問題かな?
@nightfriday4829
3 жыл бұрын
文系あるあるだけどlogに底がなくて一瞬固まるんだよね
@ハーブハーブ
3 жыл бұрын
かわいい❤️
@884
3 жыл бұрын
えぇ......
@user-nd4xy7ey4g
3 жыл бұрын
logp+q+1>0でも正解ですか? pがlogの引数である時点で、p>0は前提であるとしていいのでしょうか?
@884
3 жыл бұрын
その辺り高校数学だと特に曖昧なのですが,その書き方でも満点がもらえてもおかしくないと思います。 あるいはちょっと減点ですかね。
@884
3 жыл бұрын
もちろん,実際の採点基準は採点官のみが知ることなので,不確かです。ご了承ください。
@user-nd4xy7ey4g
3 жыл бұрын
そうですよね。ありがとうございます。
@あっき-r9e
2 жыл бұрын
ロピタルの定理(小声)
@たらこぱすた-q8d
3 жыл бұрын
解法2で一瞬ですが論述がねぇ……
@884
3 жыл бұрын
こういうのって,大真面目に記述しようとすると案外悩みますよね。
@smbspoon-me-baby
3 жыл бұрын
発散速度の違いって比の形で出てくることが多い気がします。 まぁ、何にしてもlog<<多項式<<expは 感覚的にも論理的にも使いこなしたいモノですね。
Пікірлер: 35