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【京大2022】放物線と 2 接線で囲まれる図形の面積計算【微分・積分 (数学II)】
Күн бұрын
【京大2022】放物線と 2 接線で囲まれる図形の面積計算【微分・積分 (数学II)】
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最難関の数学 by 林俊介
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Пікірлер: 26
@884
2 жыл бұрын
前回同様,2022 年の京大文系数学より,数学 II の範囲の微分・積分に関する問題をピックアップしました。 放物線の 2 接線が直交している状態を考える問題ですが,これは難関大に限らず大学入試で頻出のテーマですね! 一度はこうした問題に取り組んでおきたいところです。
@user-qwertz
10 ай бұрын
面積出す所ですが、T1とT2を結んだ線L3をかんがえて、△T1T2PからL3とCが囲む面積を引くことで直ぐに求められますね。三角形はベクトルで、囲む面積は1/4*(x-a)*(x-b)をab間で積分するので、積分部分は1/6*(b-a)^3になるので、多分計算は楽(1/6*(b-a)^3の部分の議論は必要だと思いますが、まあ無くても大きくは減点されないとは思います)。これだとL1,L2,L3を求めずに答えを出せるので、本番なら5分弱は稼げそう。まあ各論になってしまうので、いつも使える訳ではないので小手先の技ですが
@884
7 ай бұрын
そのほうがいくらかスマートですね!ありがとうございます。
@京大首席逃した漢
2 жыл бұрын
・接点重視 ・接点軽視
@moraimon
Жыл бұрын
荻野先生の伝説の動画がここでも生きてくるとは
@watabe7969
Жыл бұрын
Pのx座標は2接点のx座標a,bの平均(a+b)/2、という知識(この事自体は2接線の方程式から簡単に求まる)があれば、a+b=3, a/2・b/2=-1即ちab=-4なので、x²-3x-4=0を解いて-1,4と求めることが出来る。 C上の点(-1,1/4), (4,4)の接線が題意を満たすことは簡単に示せるので、その証明をいきなり書いて2点を示してもいい。
@YoshiYoshi449
2 жыл бұрын
京大本番では落とせないですね。L1,L2の式がちゃんと求まってしまうのはちょっと拍子抜けですが、丁寧に丁寧に答案を構成、計算ミスも無いように本番で冷静に解くことが求められますね。
@884
2 жыл бұрын
合格のためには,こうしたシンプルな問題を確実に正解するのが大切ですね!
@桜木秋水
Жыл бұрын
ナイーブ!・・・数学,英語が分かっているのが分かる意味で使ってる・・・流石・・・ 「繊細」とかイメージする人が多いが・・・実際は「世間知らずの」「純朴な」「素朴な」という意味で,どちらかと言えばネガティヴな言葉・・・数学や物理学で良く使いますね
@inversedfunc
Жыл бұрын
3つの点と傾きの関係からから3元連立を立ててガリガリ計算した.計算量が多くてあまりやれたもんではない..本番ではこんなことは出来ないなあと
@ごめもち-j5x
2 жыл бұрын
12分の1公式と解と係数の関係使えば瞬殺
@hieeljocoman2367
2 жыл бұрын
鈴木貫太郎さんの動画から林さんを知りました!楽しいです☺️
@884
2 жыл бұрын
ありがとうございます! 現代 (や戦前) の大学入試問題を題材として,数学の解説をしています。 楽しんでいただけたら幸いです。
@hieeljocoman2367
2 жыл бұрын
@@884 はい!随時チェックさせていただきます!
@GENDAI-JIN
2 жыл бұрын
最近京大で簡単な問題が多いから難化するのが怖い(理系だけど文系もぽい?)
@884
2 жыл бұрын
最近はかなり平易な問題が多いですよね。 受験生からしたら不気味だと思います😅
@転生したら父が中山廉人だっ
2 жыл бұрын
文系の方が顕著 2021の理系は第6問-2みたいな難問もまだあったし
@medob5435
2 жыл бұрын
今年の北里大学医学部にも直交接線と放物線も囲む面積を求めさせる問題がありました。最小値を求めさせる問題でしたが穴埋め小問で出されるには少し重いかもしれません。
@884
2 жыл бұрын
さまざまな大学で出題される頻出テーマですね! 特に面積計算については,ある程度習熟していないとスピーディに計算しづらいですし,東大・京大に限らず大学受験生は一度は演習しておくべきだと思います。
@yonkotaka3154
2 жыл бұрын
11分40秒あたりからの積分の変形は、どうしてなのかよく分かりません。すごくうまいやり方のようですが、どうしてなのか教えてください。
@884
2 жыл бұрын
平方完成できること自体は,被積分関数を整理することで確認できます。 一般に,放物線とその接線の式の差は,接点を中心として平方完成でき,これも一般の場合について示せます。(というよりは,平方完成できることと両者が接することが,そのまま対応しているようなイメージです。) 平方完成した式の積分は厳密には 数学III の範囲だと思うのですが,これも一般的な場合を,二項定理を用いるなどして証明できます。 ただ,捉え方によっては当たり前だと思えるので,文系受験生でも試験で用いて OK (これで減点するのは野暮) と思っています。(これは僕個人の感想です。)
@飛車角行
2 жыл бұрын
準線の知識でもいけますね。
@アスパラガス-f5s
2 жыл бұрын
2021年度の名大文系数学に似ている気がしました
@884
2 жыл бұрын
調べてみましたが,それも放物線とその接線,そしてそれらで囲まれる面積がテーマでしたね! 東大・京大に限らず,大学入試数学で最もよく出題されるテーマの一つかもしれません。
@アスパラガス-f5s
2 жыл бұрын
@@884 自分は本番でこの問題が解けなかったので特に記憶に残っていました笑 文系の大学生ですが、こういった林さんの動画であったり、鈴木貫太郎さんなどの一つ一つの動画で問題が完結しているものを見てるのがめっちゃ好きです!これからも応援してます!
@884
2 жыл бұрын
ご丁寧にお返事をくださりありがとうございます。 今後も楽しくためになる動画をお届けしますので,よかったらご覧ください😊
Пікірлер: 26