Спасибо, вроде все просто, но супер классное объяснение!!! Когда смотрю Ваши видео, мне кажется что я становлюсь умнее 😂.❤❤❤❤❤❤❤❤❤ Здоровья вам, мира , удач, успехов, процветания!!!!❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤
По свойству биссектрисы AC = 2·AB; проведём медиану KM в △AKC. Тогда AM = AB, откуда △AKB = △AKM, значит ∠AKM = ∠AKB = 60°, следовательно KM - биссектриса ∠AKC = 180°−∠AKB = 120°. По свойству биссектрисы AK = CK = 2, так как AM = CM по построению.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Да, отлично.
@AlexeyEvpalov
Ай бұрын
Возьмём на AK точку B1, так что B1K=BK=1, соединив BB1 получим основание равнобедренного треугольник. Равнобедренный треугольник BKB1 равносторонний, так как угол при вершине K=60°, то углы при основании B=B1=(180-60)/2=60°. Тогда треугольник AB1B подобен AKC, по двум углам (зелёному и B1=K=180-60=120°). Коэффициент подобия KC/B1B=2/1=2. Тогда 2AB1=AK=AB1+1, откуда AB1=1, а AK=AB1+B1K=1+1=2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@vkr122
Ай бұрын
АВ=х,АС=2х по свойству бискктрисы , проводим КМ так что угол АКМ=60 , треугольники АВК=АМК, значит АМ=х тогда и МС=х , КМ бисектриса и медиана , треугольник АКС равнобедренный , АК=КС=2! Кажется хорошое решение для тех кто уже прошел свойство бисектрисы, не знаю в каком классе это изучяют.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. А как вы провели KM?
@vkr122
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakovОтложил угол АКМ=60, треугольники АВК=АМК равны по стороне и двум углам и на угол МКС тоже осталось 60 градусов, значит КМ бисектриса.
@arboarbo4564
Ай бұрын
Обозначения авторские. Из т.А 3-угольника АВС восставим перпендикуляр к стороне АС. Затем продолжим сторону СВ до пересечения с перпендикуляром в т. D. 3-угольник ADC - прямоугольный, угол А = 90°. Гипотенуза DC = 4, является также диаметром описанной вокруг 3-угольника ADC окружности. Точки A, D, C лежат на окружности. Точка К -- центр окружности. Катет AD опирается на дугу 60° (центральный угол AKD = 60°) и равен 2. Угол ADC = 60°; угол DCA = 30°. Искомый радиус АК = DK = KC = 2. P.S. Бразыльци харощие, а Кварацхелия лючче
@user-nl5to6lr6y
20 күн бұрын
Как узнали что dc =4?
@user-my6gj1tg3g
Ай бұрын
Можно использовать теорему о длине биссектрисы она равна произведению боковых сторон и произведению отрезков на которые делится противоположная сторона ,если АВ=a,АС=b,то ab=1*2=2,следовательно АВ будет в два раза меньше АС ,значит уголВ =90 градусов и треугольникАВК прямоугольный,следовательно АК=2ВК=2*1=2.
@SB-7423
Ай бұрын
1) "...она равна произведению боковых сторон и произведению отрезков.."?? Нет такой теоремы! Квадрат биссектрисы равен произведению сторон минус произведение отрезков. Если Вы подсчитаете длины отрезков, то ab будет равно не 2, а 6! 2) "...следовательно АВ будет в два раза меньше АС ,значит угол В =90 градусов"?? Нет такой теоремы! Можно построить сколько угодно треугольников с таким соотношением сторон!
@user-wj5vx7og4h
Ай бұрын
Я просто из точки К провел отрезок КМ под углом 60° к АК. Треугольники АКВ и МКС равны по стороне и двум прилежащим. Ну и остается доказать, что КМС прямоугольный. Построим где то в стороне такой треугольник . Ну то есть треугольник с углами 90 60 30 и кастетом 1. Он равен треугольнику КМС по двум сторонам и углу между ними.
@user-ei6rd7ei7x
Ай бұрын
Проведём биссектрису KL треугольника AKC. Тогда треугольники ABK и ALK равны по стороне и двум углам. По свойству биссектрисы AC/AB=KC/KB=2, AL=AB=AC/2, KL - медиана треугольника AKC, медиана и биссектриса совпадают, значит, AK=KC=2.
@MrDill100
Ай бұрын
А можно и по - нашему, по бразильски! Построим на KC равносторонний треуг. KA"C, продлив AK, треугольники AA"C и AKB подобны, тогда X/(X+2)=1/2 ; X=2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Супер!
@user-yr2jg7cm5r
Ай бұрын
По бразильски - здорово ! "Краткость - сестра таланта !"
@alexsokolov8009
Ай бұрын
Находим теоремой косинусов AB = sqrt(x² - x +1), AC = sqrt(x² +2x + 4). Далее по свойству биссектрисы AB /AC = 1/2. Уравнение сводится к квадратному: 3x²-6x = 0, откуда x=0 (что нам не подходит) и x=2)
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@user-nd2ve5wf2l
Ай бұрын
Я решала так же, через теор косинусов и квадр ур- е
@stanislavfalkovich2872
Ай бұрын
Проведём КМ - биссектрису угла АКС. Треугольники АВК и АМК равны по стороне и прилежащим углам, тогда КМ = КВ = 1. В треугольнике КМС к углу 60 градусов прилегают стороны, которые относятся как 1:2 - значит, он прямоугольный (тут можно, как вы и сделали, достроить до правильного). Тогда КМ - высота, и она же биссектриса, значит, АКС равнобедренный и Х = 2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Отлично.
@user-yf1zt2dg8m
Ай бұрын
Складываем по красной. КВ1 - биссектриса с углами слева-справа по 60. КВ1 - 1/2 от КС значит углы слева-справа от В1 по 90. Два равных по углам и общей стороне треугольника. Ответ 2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@OlegVlCh
Ай бұрын
Отлично! Самое лаконичное решение, по-моему.
@user-hn1eu7gh1j
Ай бұрын
Сразу провел биссектриссу КМ. ВМ не понадобилась. Ну, и не думал, что нужно доказывать так сложно, что КМС прямоугольный. Достаточно увидеть, что если в треугольнике две стороны относятся как 1:2, а угол между ними 60°, то треугольник прямоугольный. Хотя, знаю случаи, когда на олимпиадах для получения баллов за решение нужно было именно доказывать, что отношение длины окружности к диаметру больше трех...
@vladbulgakov2104
Ай бұрын
а с чего у вас в треугольнике AKC биссектриса км =1? И с чего она перпендикулярна основанию? Это нужно доказывать.
@user-hn1eu7gh1j
Ай бұрын
@@vladbulgakov2104 Вы правы. Но я думал, что доказательство этого факта очевидно. Если угол ВКА = 60 градусов, то угол АКС = 120 градусов. Проводим биссектрису КМ, которая разделит угол АКМ на два по 60 градусов. Треугольники АВК и АМК равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит КМ = ВК = 1. В треугольнике МКС видим, что две стороны относятся в пропорции 2:1, а угол между ними равен 60 градусов. Значит, треугольник прямоугольный, а указанные стороны - гипотенуза и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов. (Тоже доказательство кажется очевидным. Или нет?) Ну, и получается треугольники АКМ и СКМ равны. Значит, АК=2.
@vladbulgakov2104
Ай бұрын
@@user-hn1eu7gh1j Да, теперь согласен. В первом случае равенство треугольников по гипотенузе и двум углам, во втором по катету и двум углам. Не очевидно было что MKC прямоугольный, но другим он быть не может.
@vladbulgakov2104
Ай бұрын
Похоже это самое простое и красивое решение, браво!
@user-hn1eu7gh1j
Ай бұрын
@@vladbulgakov2104 Спасибо! Рад, что Вы оценили!
@illarionpak1607
Ай бұрын
Сторона ВС делится в соотношении 1:2. Воспользуемся этим фактом. Дорисуем треугольник до большого треугольника так, чтобы ВС - стала медианой. Конкретнее: Продлим отрезок AB, отметим на нем точку D так, чтобы |AB|=|BD|. Тогда BC - медиана треугольника ADC. Продлим красную линию до стороны DC отметим на ней точку M. Тогда AM - тоже медиана. Кроме того AM - биссектриса, а значит она же и высота треугольника ADC. Прочертим третью медиану BN, где N - середина AC. Т.к. треугольник CKD - равнобедренный, то углы CKM и DKM равны, и равны 60° Следовательно в точке пересечения медиан (в точке K) все углы равны 60° Т.е. треугольник ADC - равносторонний. Отсюда AK = KC = 2 Ответ: 2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Замечательно.
@user-yw6nd4rq3i
Ай бұрын
У меня не вышло легко доказать, что из равенства углов между медианами следует равносторонность треугольника, Кажется, что этот пункт требует как минимум отдельной леммы
@illarionpak1607
Ай бұрын
@@user-yw6nd4rq3i Из равенства углов и равнобедренности треугольника
@illarionpak1607
Ай бұрын
@@user-yw6nd4rq3i Вы меня заинтересовали. Оказывается для того, чтобы треугольник был равносторонним достаточно только того, что углы между медианами равны 60°. Постараюсь изложить без чертежа. Сначала два простых факта: 1) Возьмем три параллельные прямые, так чтобы крайние лежали на одинаковом расстоянии от средней. Возьмем три произвольные точки, по одной на каждой из этих прямых и построим треугольник с вершинами в этих точках. Тогда медиана треугольника будет лежать на средней линии. Это по свойству того, что равноотстоящие параллельные отсекают равные отрезки. 2) Обратное. Пусть дан произвольный треугольник. Одну из сторон треугольника назовем основанием. Опустим на основание медиану. Проведем через концы основания прямые, параллельные медиане. Тогда расстояния от этих прямых до медианы одинаковы. ● Теперь доказательство. 1) Начертим три прямые, пересекающиеся в одной точке в виде буквы Ж, так что все углы в точке пересечения равны 60°. Для определенности вертикальную прямую будем обозначать символом "|", наклонные прямые будем обозначать символами "/" и "\" соответственно. Точку пересечения обозначим буквой "O". Заметим, т.к. все углы 60°, то прямая "|" является осью симметрии всей картинки. Впрочем, любая из этих прямых является осью симметрии. 2) На линии "/" ниже и левее точки O отметим произвольную точку А-вершину треугольника. 3) Найдем точку B так, чтобы линия "|" делила сторону AB пополам. Для этого через точку A проведем прямую "|₁", параллельную прямой "|". Проведем прямую "|₂", симметричную прямой "|₁" относительно оси симметрии "|". По установленным выше фактам, точка B должна находиться на пересечении линий "\" и "|₂". 4) В силу симметричности построения, расстояния |OA| и |OB| равны. 5) Поскольку мы произвольно выбрали ось симметрии "|", то рассуждая относительно других осей "/" или "\", получим |OA|=|OB|=|OC|=R, где С - третья вершина треугольника, R - радиус описанной окружности. Таким образом треугольник ABC равносторонний ∎
@user-yw6nd4rq3i
Ай бұрын
@@illarionpak1607Да, действительно, достаточно. Однако сам факт оказался, мягко говоря, не очевидный
@user-mv8wt3iq6b
Ай бұрын
Из точки В проведем высоту на АС. Из точки К и середины КС - прямые, параллельные АС. По теореме Фалеса высота поделится на 3 равных отрезка, и получатся три подобных треугольника с вершиной В. Обозначим пересечение высоты и АК точкой N. Треугольник ВNK равнобедренный, а так как у него есть угол 60°, то и равносторонний со стороной 1. Угол ВСА равен 30° из подобия треугольников, и угол КАС равен 30° как накрест лежащий. Треугольник АКС равнобедренный и АК равно 2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Супер!
@user-lb6sz7ox7n
Ай бұрын
АВК опускаем по оси АК вниз и по общей стороне АК и двух углов прилежащих треугольник АКМ=АВК. Если так можна.
@Sergey_Voytovich
Ай бұрын
Есть лишние действия. 1) Опускаем биссектрису КМ угла АКС, который равен 120град. (то есть делим по полам внешний угол АКС для известного угла в 60 град ВКА) 2) доказываем что угол М (любой) = 90град (через медиану достраиваемого равнобедренного треугольника) 3) Треугольники АМК и СМК - равны по 2 углам и общей стороне => АК равно СК и равно 2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@nikolaysharapov6298
Ай бұрын
Здорово. Особенно вначале . О равенстве прямоугольных треугольников. В школе тупо учат только три признака равенства треугольников. Но надо рассматривать и равенство прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник основа всех треугольников.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Согласен.
@nikolaysharapov6298
Ай бұрын
Ещё интересное свойство, прямоугольника. О котором не говорят. А надо , чтоб знали школьники. Отрезок. Из середины отрезка повести линию в любом направлении, на которой поставить точку равной половине отрезка и соединить с концами отрезка, то получится прямой угол ( а эта линия есть медиана из прямого угла). А если перпендикуляр, то равнобедренный прямоугольный треугольник . А если под углом 60°, то прямоугольный треугольник с углами. 30 и 60 градусов. Эти знания надо давать в школьной программе. Они знания очевидны, но о них не говорят. Занимают не более 5 минут. Давать знания непросто. Но из нужно давать. Я бы давал тему отдельную. Прямой угол и прямоугольник. Включая сюда и отношение к окружности.
@user-nd1pm9sn5h
Ай бұрын
Бисектриса делит основание на отрезки пропорциональны прилежащим сторонам. Получается, что АС=2АВ. это может быть при условии когда угол С=30 градусам, из этого следует, что треугольник АКС равнобедреный КС=АК=2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Только откуда следует, что "это может быть при условии когда угол С=30 градусам". Не помню такой теоремы.
@user-nd1pm9sn5h
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov только когда треугольник прямоугольный(это как частный случай, если угол лежащий напротив катета который равен половину гипотенузы .
@user-tz9uh8xr7y
Ай бұрын
Когда нашли угол С находим угол КАС равный 30,с следовательно треугольник АКС равнобедренный. АК=КС=2
@Andrej_rybak
Ай бұрын
Благодарю. Интересная задача. Я тоже решил 🙂.
@Andrej_rybak
Ай бұрын
Угол АКС = 180 - угол АКВ = 120 градусов. Проведём биссектрису КМ. Угол АКМ будет = углу МКС = 60 градусов. Далее аналогично: треугольники АКВ и АКМ равны по 2 признаку. => КМ=1...
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Очень рад за вас!
@barsa2701
Ай бұрын
Половина рассуждений-лишние. Проводим БИССЕКТРИСУ КМ. Сразу же получаем КМ=1 (из равных треугольников АВК и АМК) далее показываем, что СМ медиана (как в решении), ну и 2) т.к. КМ перпендикуляр, то АК=КС.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Замечательно. Но, скажем сразу, у нас ничего лишнего точно нет. У нас просто другой способ решения: вы провели биссектрису, а я построил точку M симметричную B относительно биссектрисы и получил то же самое, за то же 1 действие. Что же у нас лишнее?
@user-lo6vv5dw6o
Ай бұрын
Конечно есть лишнее. Доказываем, что АКС равнобедренный, в итоге КС=АК, т.е. 2
@user-yr2jg7cm5r
Ай бұрын
По свойству биссектрисы АВ/АС = !/2 . АВ=Х , АС=2Х , АК=У , У*2=АВхАС - ВКхКС , У*2=2Х*2-2 , 2Х*2=У*2+2(1) . По теореме косинусов из тр-ка АКС - (2Х)*2=У*2+2*2 - 2хУх2х(-1/2) , 4Х*2=У*2+4+2У , подставляя (1) 2У*2+4=У*2+4+2У , У=2 .
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Супер!
@user-tb7ny3yp6m
Ай бұрын
А почему бы в треугольнике МКС не провести медиану из точки М к стороне КС, которая будет равна единице и следовательно треугольник МКС является прямоугольным.
@user-cg9ug4ej4v
Ай бұрын
Зачем на последнем этапе использовать свойства катета, биссектрисы и угла 30 градусов, когда уже видно, что АКС равнобедренный?
@vladbulgakov2104
Ай бұрын
видеть и доказать это разные вещи
@user-om8wy7dn4w
Ай бұрын
Можно воспользоваться теоремой косинусов для АВК дважды: 1) выразить х^2=АВ^2; 2) выразить косинус ВАК. Далее снова теорема косинусов для выражения косинуса КАС=ВАК, учитывая, что АС=2х и АК=у. Получаем систему, из которой находим у=2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@user-sr9hb6up8s
Ай бұрын
Решила - хорошая задачка!
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@alexnikola7520
Ай бұрын
2АВ=АС по св-ву биссектр... если из тчк К провести вниз медиану и обозн тчк О пересечение с АС, то АВК=АКО по двум сторонам и углу... значит АКО тоже 60, ну и угол ОКС оставшиеся 60.. значит КО биссектр... и тогда АК=КС
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@sergeylopanov1829
Ай бұрын
Из точки В перпендикуляр на АК, из точки С перпендикуляр на АК, тогда точка К центр окружности с радиусом ВК и тогда АВ и МС становятся касательными к этой окружности и значит углы АВК, АМК, КМС по 90 градусов, дальше дело техники.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@viktorviktor5820
Ай бұрын
Немного пришлось поломать голову. Но всё оказалось, как всегда, довольно просто. Понадобилась теорема косинусов и теорема Пифагора. Смотрим. Всё тоже самое, только СМ нашёл по т. косинусов, оказалось, что КМС прямоугольный а треугольник АКС равнобедренный. Чуть длиннее. Да, забыл сказать, точку М получил перегибанием рисунка по биссектрисе АК.
@sahapet144
Ай бұрын
Если решать ну уж совсем в лоб, то можно по св-ву биссектрисы обозначить АВ как у, а АС как 2у. Ну и далее расписать 2 теоремы косинусов для треугольников АВК и АКС. Но этот способ хорош только если очень много времени и ну уж совсем ничего не приходит на ум
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Можно!
@user-yw6nd4rq3i
Ай бұрын
Как уже предлагалось, продлил сторону AB на её длину, получил треугольник ACD, где BC - медиана. Провел в нем медиану AE, и она была вынуждена пройти через точку K (т.к. медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины). Таким образом, оказалось, медиана AE совпала с биссектрисой, значит треугольник ACD равнобедренный с вершиной A. Значит AE еще и высота. Теперь посмотрим на треугольник KCE - он прямоугольный (угол E прямой), угол K равен 60 градусов (как вертикальный к AKB), гипотенуза CK=2, значит можно найти катет KE, и он равен 1. Теперь снова вспомним, что AE медиана и точкой K она делится 2:1, а KE мы только что нашли, значит AK=2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Супер!
@A2-pq5rx
Ай бұрын
Предположим, что тр-к ABC - прямоугольный с углами A и C 60 и 30 соотв-но. Докажем, что такой тр-к соответствует условию задачи. 1. BAK=30°, значит BKA=60°. 2. Продлим AB вверх на длину AB, обозначим конец D и соединим DC. AB=1/2AC, AD=AC, A=60° след-но тр-к ADC равносторонний. AK - его биссектриса и часть медианы. Она делит другую медиану BC 1:2. Это соответствует условию длин BK и KC, причём даёт обобщенное условие. Ну и BK напротив 30° => AK=2BK=2.
@pojuellavid
Ай бұрын
Была такая мысль, но стало стыдно. Но ваще я всегда предпочитаю скачала любыми способами (в т ч нечестными приемчиками) узнать ответ. Тогда решение проще находится
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@A2-pq5rx
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakovВалерий Владимирович, я сам в себе сомневаюсь. Допустимо ли принципиально такое решение?
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@@A2-pq5rx На ЦТ да, а на олимпиаде нужно доказать, что других треугольников не прямоугольных с такими данным нет. kzitem.info/news/bejne/q4-ruYKIcIqkiYosi=64ec8loc5Nqg4t2G
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@@A2-pq5rx И не сомневайтесь в себе. Это ж - игра!
@user-ec8ew3qn9m
Ай бұрын
AB/АС = ВК/КС , т. е. Как 1 к 2. Это возможно, если треугольник АВС прямоугольный и угол С равен 30 градусам. Следовательно угол А равен 60 градусам, угол КАС равен 30 градусам и треугольник АКС равнобедренный. АК = КС = 2. Возможно я рассуждаю слишком примитивно.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Нормально, только возможно есть еще один треугольник, который удолетовряет такому условию. kzitem.info/news/bejne/q4-ruYKIcIqkiYosi=3A3xdYUdr3f9ckk5
@alexsokolov8009
Ай бұрын
Красивое решение, но если сменить 60 градусов на что-то другое, шаг 5 не сработает
Всё прекрасно , только зачем было рмс дорисовывать ? Раз км перпендикулярно АС ТОГДА , треугольники АКМ И СКМ РАВНЫ ПО КАТЕТУ И ПРИЛЕЖАЩЕМУ УГЛУ . Затем получается ,что КС=КА и равно 2 , на одно дорисовыванье меньше , не так ли ? Тем более , что ролик " ... лёгким движением руки " называется , а не ДВИЖЕНИЯМИ РУКИ .
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Так мы же как раз и доказали перпендикулярность KM и AD через "дорисовывание". Иначе откуда она взялась? После этого равнозначно: а) либо мы доказываем равенство ваших треугольников, используя /KAC=30; б) либо рассматриваем один тр-к ABK с BK=1 и /BAK=30. Лучше, разумеется, сразу равнобедренный AKC (по двум углам)? Но все это я оставляю зрителю для большего числа комментариев.
@user-lp2fr7eg4p
Ай бұрын
После п.5 треугольник АКС равнобедренный, АК=КС=2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Да, можно и так. Равносильно.
@pojuellavid
Ай бұрын
Я не так решал. АВ:АС=1:2. Я провел бисс КМ в АКС. АВК=АКМ по общей стороне и двум углам, откуда АМ=АВ=1/2 от АС. КМ -- бисс и медиана, сл, и высота . Углы АМК и АВК прямые, откуда гипотенуза АК = 2*ВК=2 Ответ:2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Я вас потерял. Очень рад!
@pojuellavid
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakovя сам себя едва не потерял ))))
@pojuellavid
Ай бұрын
Как вариант: т.к. КМ -- биссектриса и медиана, то АКС равнобедренный и АК=КС=2
@sergeybezhenov7174
Ай бұрын
Очередная красивая задача, спасибо автору канала! Ключевая проблема этой задачи - доказать, что исходный треугольник прямоугольный, и зрители уже предложили несколько альтернативных вариантов… Вопрос к тренеру: будет ли засчитано решение задачи на олимпиаде, если оно будет начинаться со слова «предположим» (кстати, и такой вариант уже предложен одним из зрителей)? Дам немного другую версию… Предположим(!), что исходный треугольник - прямоугольный, тогда половина угла А - 30 градусов, откуда сразу имеем ответ, что АК=2. Но тогда, из тр-ка АBК, катет АВ = √3. А по свойству биссектрисы из условия отрезок АС=2*АВ, следовательно, АС=2*√3. Включаем Пифагора: 3+9=4*3, все сходится… Хотя, логично, может возникнуть вопрос: а единственное ли это решение?
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Доказать единственность довольно трудно. У меня есть несколько роликов на эту тему: kzitem.info/news/bejne/q4-ruYKIcIqkiYosi=3A3xdYUdr3f9ckk5
@sergeybezhenov7174
Ай бұрын
Да, такой ролик я также внимательно смотрел) Но мой первый вопрос остается в силе: возможно ли получить зачетный балл на олимпиаде, начав решение со слова «предположим», например, предложив описанное мною решение? Будет ли этого достаточно, или же необходимо приводить прямые доказательства? Думаю, что такой вопрос заинтересует и школьников, сдающих экзамены, и «олимпиадников»… @@GeometriaValeriyKazakov
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@@sergeybezhenov7174 Если вы докажете единственность такого тр-ка, то нет вопросов. Да, и школьникам это вопрос инетресен. Согласен.
@sergeybezhenov7174
Ай бұрын
Понял, спасибо! Похоже, что «прямой» путь выйдет менее трудозатратным…@@GeometriaValeriyKazakov
@lol_lolipopovich
Ай бұрын
Конструкция строится однозначно. (отрезок BC равен 3, на нем по обобщ т фал BK равная одному;BKB'=60° (из равностороннего треугольника взять равный угол); опускаем из B на KB' перпендикуляр BF; за точку F на луче BF отмеряем отрезок FM равный BF; A - пересечение CM и KF) А дальше очень просто. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов, прилегающих к сторонам 2*sqrt(3), sqrt(3). Получается конструкция как в условии. Так как оно однозначно, то все совпадает. Дальше как в видео с 6) шага
Пікірлер: 103