Обалденно красивая задача! 40 мин. созерцал с какого бока подойти, потом 20 мин. удивлялся, как не увидел сразу простого решения! Итак: Зелен.кв-т АВСД, розов.-ВМНР. тр-ки ВМС=АВР(2стор+угол), угол ВРА=90. АР=\/11. Углы РАД=РВА(взаим.перп.). Spad=1/2*6*\/11*\/11/6(sinA)=5,5
@GeometriaValeriyKazakov
8 күн бұрын
Согласен. Идея очень красивая. Попробую еще, что-нибудь похожее придумать.
@AlexeyEvpalov
Ай бұрын
Спасибо за быстрое красивое решение.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Рад, что понравилось.
@femalesworld2
Ай бұрын
Восхитительно, одно загляденье.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@user-vh3rq7qq5l
Ай бұрын
5.5. Действительно, можно устно. :) Главное прочухать в каком направлении думать и не искать то, что искать не нужно. Левый зелёный треугольник равен верхнему красному (две стороны и угол между ними), значит он прямоугольный с гипотенузой 6 и длинным катетом 5. Короткий красный катет по теореме Пифагора - корень из 11. Если из точки А провести перпендикуляр (он же - высота жёлтого) к нижней стороне квадрата, мы получим прямоугольный жёлтый (который слева), и он будет подобен первым двум (манипуляции, что с чем даёт 90 градусов здесь пропустим). А раз подобен, то корень из 11 относится к шести, как х (высота) относится к корню из 11. 6*х =11. х = 11/6. Ну а дальше ищем нашу жёлтую площадь - 1/2*6*11/6= 11/2 = 5.5 ------------------- (после просмотра) Но у Вас решение куда как проще и нагляднее.
@lanazakharova7699
Ай бұрын
Когда красную линию провели, то получили справа треугольник, который в сумме с левым зелёным даст 36/2=18. А верхний красный 25/2=12,5. Ну, и т.д.
@user-bg2ub1tz9w
Ай бұрын
Надо из вершины жёлтого треуг.восставить перпендикуляр на верхнюю сторону большого квадрата. Легко понять,что из подобия треугольников следует,что эта высота равна 25/6,а высота жёлтого треуг.11/6. Площадь найти проще пареной репы
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@constantinfedorov2307
Ай бұрын
Вообще-то тут есть "лобовое" решение. Треугольник, который часть розового, при повороте на 90° (вокруг общей вершины двух квадратов, по часовой стрелке) совпадает с левым зеленым. Отсюда одна сторона желтого треугольника задана - это сторона большего квадрата 6, и левая боковая сторона √(6² - 5²) = √11, острый угол между ними тоже известен, его синус равен √11/6; площадь (1/2)*6*√11*√11/6 = 11/2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Есть такое дело!
@user-wj5vx7og4h
Ай бұрын
Решил так же. Но в решении автора много познавательного. Респект.
@alexsokolov8009
Ай бұрын
Изящный способ, даже нечего добавить) А по поводу ДЗ: если сторона большего квадрата a, меньшего - b, то b < a < bsqrt(2). Именно поэтому a = 5 и b = 3 не подходят, потому что тогда стороны не будут корректно вычислены
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@adept7474
Ай бұрын
ДЗ: если под конфигурацией понимается принадлежность вершины большого квадрата стороне малого, то, конечно, отношение К сторон квадратов может быть любым в пределах 1 < К < √2.
@Andrej_rybak
Ай бұрын
Благодарю. А я решил ч-з тригонометрию.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично! У вас колоссальные успехи!
@user-hn1eu7gh1j
Ай бұрын
Класс!
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@user-dp2qp6pt2t
Ай бұрын
Сторона бОльшего квадрата должна быть больше стороны меньшего, но меньше его диагонали, то есть соотношение больше 1, но меньше квадратного корня из 2.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@smartchain5277
Ай бұрын
👍👋👋👋
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@alexnikola7520
Ай бұрын
ну что ж... сдаюсь... остается только посмешить... зная, угол(косинус-тангенс) наклона верхней грани пятерочного квадрата к верхней грани шестерочного, можно наложить декарта с центром в левом нижнем углу шестерочного... затем выписать ур-я прямых левой и нижней грани пятерочного - и найти координаты точки их пересечения... затем выписать ур-я прямых идущих из левого и правого угла шестерочного (по двум точкам, которые уже известны)... ну и проинтегрировать площадь... функции знаем, пределы интегрирования знаем... думаю, что когда первоклассник доедал бы дома после олимпиады второй бутерброд с чаем, я бы на олимпиаде как раз заканчивал бы расчеты
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо!
@innaveltman5646
Ай бұрын
Я тупо посчитала. 11/6 ×3. 5.5. Насчёт д.з.-( а+b):a ×0.5a - среднее арифметическое, то есть вопрос такой: на диагонали большого квадрата должна существовать точка, выполняющая определённые условия
@user-lc4ib4qb3q
Ай бұрын
К 4:20 - так ведь проще можно! 6 х 6 - 5 х 5 = 36 - 25 = 11. Разделить на 2, получится 5,5.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Это тонкий математический юмор. Попробуйте теперь устно для a=556 и b=554. А по-нашему: S=556+554=1110.
@user-kh2kr1yw5f
Ай бұрын
Я решил намного сложнее. К сожалению букв на чертеже нет, так что словами. Если из нижнего правого угла квадрата провести перпендикуляр на продолжение стороны жёлтого треугольника, то окажется что он равен корню из 11. Левая сторона жёлтого тр-ка так же корень из 11. Одно на другое умножает я и делиться пополам. Ну и в процессе пришлось найти угол в зелёном треугольнике напротив стороны 6 равен 90гр.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично!
@pojuellavid
Ай бұрын
Соединяем А с четвертым углом 6. Два зелёных в сумме = 18. Из пятерочного квадрата находим площадь верхней четвертинки шестерочного =25/2. Откуда х=36-18-25/2=11/2 Ответ:11/2 .... интересно, стоит искать решение попроще?
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@OlegVlCh
Ай бұрын
Красивое решение. Как ни крути...😅
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо, согласен.
@OlegVlCh
Ай бұрын
Это всё справедливо для любого параллелограмма, полезно будет запомнить...😊
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@@OlegVlCh
@Jafar779
Ай бұрын
Великолепно! А если 5 оставить, 6 заменить на 8? 😉
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Может не дотянуться. В комментах есть ограничения (смотрите).
@Jafar779
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov, да , 7 дотягивается, а 8 уже нет. Вопрос я специально задал, чтобы рассмотреть варианты. У маленького квадрата диагональ √50, соответственно с √49 пересекается, а с √64 нет. 🤔
@dimitarganchev3222
Ай бұрын
Музыка опять 😊
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Естэдей!
@alexnikola7520
Ай бұрын
хотя не... есть вариант попроще... прямоуг треуг над верхней стороной шестерочного и левый прямоуг в шестерочном равны (поворот на 90 по часовой)... значит одну сторону искомого треуга мы уже знаем - кореньиз11... то есть вторую, нижняя ж 6... таак... далее опускаем в искомом треуге высоту h... и подобие... h/кореньиз11=кореньиз11/6... то есть h=11/6... ну уже теплее... выходит S=5.5? ща гляну происки детей
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично!
@ddamnkill_aka_vladimir
Ай бұрын
что-то сложно некоторые комментаторы пишут про дз. у нас же для общего случая площадь жёлтого равна (а²-b²)/2 или же ((а- b)(a+b))/2. чтоб жёлтая площадь была равна (a+b)/2, нужно чтоб выполнялось условие a-b=1, тогда a=b+1. вот вам и соотношение сторон таких квадратов в общем случае UPD. я кажется понял свою ошибку, описал её в ответе к этому комменту
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Существует конфигурация и при a=12, b=10. Попробуйте также сделать чертеж для a=2,b=1. Так что правильно пишут.
@ddamnkill_aka_vladimir
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov я видимо не понял условия ДЗ, я думал там указать конфигурацию, при которой площадь жёлтого равна среднему арифметическому сторон квадратов, а Вы, наверное, имели ввиду указать конфигурацию, при которой два таких квадрата впринципе сосуществуют согласно исходному чертежу задачи. тогда действительно бОльшая сторона больше мЕньшей стороны, но меньше либо равна диагонали меньшего квадрата или же мЕньшей стороны умноженной на корень из 2
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@@ddamnkill_aka_vladimir Да, именно так. При каких a и b конфигурация существует (квадраты расположены именно так). А так вы правы: если перепад сторон равен 2 (при допустимых a и b), то sтр=a+b, если 1, то sтр=(a+b)/2.
Пікірлер: 49