merci super explication ! l idee et la preuve que la norme 2 est inferieure a la norme 1 , vraiment merci
@nicopb4240
2 ай бұрын
Merci!
@julienopui4436
2 ай бұрын
Je suis en M1, mon programme c'est analyse fonctionnelle, EDP, processus stochastique, discret, intégrale d'Itô mais jsp comment dire, ce prof est tlm sympathique
@CassouMathPrepa
2 ай бұрын
🤣 merci Julie 🙏
@xaxuser5033
3 ай бұрын
Excellent
@mrl9418
3 ай бұрын
Bravo
@Saber-js1gj
3 ай бұрын
Pour l'inégalité du milieu on peut minorer chaque |mi,j| par son carré puis sommer sur i et j
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Carrément ! 😃👍 Astucieux. Bravo !
@renaudsamakh3103
3 ай бұрын
Du Cauchy à toutes les sauces ! En dimension fini, toutes les normes sont équivalentes, mais j’avais oublié que la norme 2 est inférieure à la norme 1. Bien ouej 😊
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Merci. Voir l'astuce de Saber dans le commentaire suivant ou précédant. J'aime bien.
@octave178
3 ай бұрын
On peut aller plus vite pour la dernière en prenant la trace: on a que notre double somme vaut tr(transp(M)M) qui vaut aussi Tr(I_n)=n car M est orthogonale, d’où le résultat par inégalité triangulaire
@Saber-js1gj
3 ай бұрын
Exact
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Tr(^tMM) ça fait la somme des carrés des mij. Du coup, comme dit dans un commentaire plus haut, l'astuce consiste surtout à minorer les |mij| par leur carré en constatant qu'ils sont entre 0 et 1.
@smokegaming8112
3 ай бұрын
Bonjour vous pensez qu’il faut chercher combien de temps quand on ne trouve vraiment pas ? Il y’a des exos d’oraux ou je tâtonne pendant des heures et j’y arrive pas, d’autres où je trouve directement l’astuce..
@undecorateur
2 ай бұрын
Un oral d'Ulm sur le même thème (cas n=3): Pour tout A dans M3(R) on pose f(A) = ΣΣ |aij| pour i et j allant de 1 à 3. Déterminer le maximum de f sur O3(R) On peut montrer que n^(3/2) n'est pas une borne optimale dans ce cas. Cette somme est majorée par 3^(3/2) Cette inégalité a été déterminée par l'inégalité de Cauchy-Schwarz appliquée à |A| et J où |A| est la matrice dont ses coefficients sont les coefficients de A en valeur absolue et J est la matrice pleine de 1. Si l'on souhaite que la majoration soit atteinte, il faut et suffit que |A| soit colinéaire à J. Autrement dit tous les coefficients de A sont des ±λ Il faut que la somme des valeurs absolues des coefficients valle 3^(3/2) . Cette somme est 9λ, on trouve λ=1/racine3 De même, il faut que chaque colonne soit de norme 1, d'où 3λ² = 1 donc λ = 1/racine3 Mais là où ça coince , c'est le produit scalaire entre deux colonnes : ±λ² ± λ²± λ² = 0 il faut autant de termes positifs que de termes négatifs Ce qui n'est pas possible
Пікірлер: 15