Upload d'une nouvelle preuve de l'irrationnalité de e, la précédente va bientôt être retirée parce que c'est pas ma préférée ! #maths #oraux #ens #polytechnique #irrationalite #euler
La prepa remonte déjà à quelques années pour moi. Je ne suis aujourd’hui plus capable de mener de tel raisonnement mais j’ai encore assez de connaissances pour les comprendre. C’est un plaisir de replonger avec vous dans ce type d’exercice et d’admirer la beauté des mathématiques.
@barrysheene3408
Жыл бұрын
Exactement, on se dit tout le long que ce n'est pas si infaisable car on a manipulé ce genre de choses il y a (fort) longtemps, mais on a plus la pratique qui donne les bons réflexes pour chercher dans la bonne direction.
@christophel3989
Жыл бұрын
Idem, et cette démonstration est très sioux !
@yasserelkouhen7368
Жыл бұрын
Cette année je suis en MP*, et franchement tes vidéos sont top, sincèrement 10 min 2 fois dans la semaine pour ce genre d'exo c'est parfait
@thornil2231
Жыл бұрын
il faut regarder avec le petit déjeuner pour te réveiller pour la journée...
@herveclavier5857
Жыл бұрын
Juste une remarque. Puisque a et b dépendent de n, pour plus de clarté et de rigueur, il aurait été utile de les noter a_n et b_n. Sinon, la fin du raisonnement est sympa, personnellement je terminais ça en disant que la suite (q.u_n) est à termes entiers et tend vers 0, donc qu'elle est stationnaire (nulle à partir d'un certain rang), et donc (u_n) aussi, ce qui est absurde puisque pour tout n, on a u_n > 0. J'attends la suite des vidéos sur Galois, histoire de me rafraîchir la mémoire sur le sujet (j'avoue ne pas avoir bossé ça très sérieusement quand j'étais étudiant)...
@ahmedbachirdiedhiou3154
Жыл бұрын
C'est top ce que vous faites. Je n'arrête pas de regarder vos vidéos depuis que j'ai découvert votre chaîne. Le peuple vous remercie !
@david-melekh-ysroel
Жыл бұрын
T'es pas mauritanien par hasard ?
@sergeattia2866
Жыл бұрын
Excellent J'aime beaucoup vos vidéos J'ai toujours aimé les mathématiques Même après mon DUT en électronique J'ai continué les mathématiques et l'ectronique en cours du soir au CNAM a Paris Vive les mathématiques Les mathématiques sont des œuvres d'art
@MathsEtoile
Жыл бұрын
ça fait plaisir haha ! Très content de savoir que tu continues les maths ;)
@paul4381
Жыл бұрын
Super format à regarder pendant les repas ou les insomnies, merci beaucoup !
@nefta2240
Жыл бұрын
On ne peut qu.admirer l.école mathématique en France
@lepotterhead9595
Жыл бұрын
Mdrr j'ai regardé cette vidéo et 2-3 semaines plus tard j'ai eu un partiel d'analyse, y'avait un exercice c'etait exactement ce problème, en plus détaillé bien sûr, mais du coup je savais comment faire.😂
@MathsEtoile
Жыл бұрын
C'est tout à fait normal !
@Progresser-en-maths
Жыл бұрын
Et pour une autre démo : kzitem.info/news/bejne/p6Ku34qZa2qmkn4
@soupe2000
Жыл бұрын
j'aurai bien aimé découvrir cette chaîne quand j'étais encore en prépa
@louishuhardeaux2729
Жыл бұрын
Plus simple (je trouve) pour la fin de la preuve: q*u_n est une suite d'entiers qui converge, elle est donc stationnaire, donc à partir d'un certain rang q*u_n=0, ce qui contredit la relation de récurrence trouvée plus tôt
@0megap
Жыл бұрын
Merci beaucoup pour toutes vos vidéos, elles sont très bien expliquées, et les exercices choisis sont intéressants. C'est vraiment un très bon complément pour préparer les concours. J'attends les prochaines avec impatience !
@nefta2240
Жыл бұрын
Félicitations trop fort j.observe telllemenr beau quand on maitrise comme vous
@amzion
Жыл бұрын
Je serai incapable de le refaire mais c'est bien présenté. A l'oral je m'effondrerais sur place
@nayelprepa
Жыл бұрын
Ta chaîne est incroyable ! Super boulot ! 👏
@Dealinq
Жыл бұрын
Continuez ce que vous faites, c'est très utile ! Si vous pouvez traiter des oraux moins classiques et qui tombent encore souvent, ça serait top !
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Yes j'essaye de trouver des choses originales autant que je peux. Dans le genre exo borderline, j'ai sous le coude une preuve de Cayley-Hamilton par un calcul d'intégrale sur un chemin du plan complexe qui devrait arriver bientôt, j'espère que ça te plaira ! (tombée il y a deux ans à Lyon)
@TRproMah
Жыл бұрын
Bonjour est-ce que vous faites des cours particulier ??
@feuilledarbre8002
Жыл бұрын
Merci beaucoup, continuez !!! C'est magnifique ! 👏👏👏
@yoannliegard3533
Жыл бұрын
Génial je connaissais pour racine de 2. La démonstration suit le même principe avec une suite qui tend vers 0 et une contradiction.
@twentyc192
Жыл бұрын
Incroyable comme dab! Aujourd'hui j'ai fait un exercice sur l'inversion de mobius, les changement d'indice sont incompréhensible, si ça serait possible d'avoir quelques explications dessus 👀
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Si t'as la référence de l'exo en question ça m'intéresse, parce bon traiter l'inversion de Moebius juste pour elle-même c'est pas hyper fun, il me faudrait une application un peu sympa pour en faire une vidéo
@twentyc192
Жыл бұрын
Oui ça pas à l'air très drôle 😭 C'est dans le cassini analyse 1(moi c 3.25) mais je sais pas si on a la même version
@thomasmartinelli4440
Жыл бұрын
Est-ce que l'on ne pourrait pas interpréter l'intégrale u_n comme le reste dans une formule de Taylor reste intégral (avec un n! qui manque) et en prenant n=q avec e = p/q pourrait-on conclure ?
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Effectivement ça a l'air de marcher !
@nicolas_chess
Жыл бұрын
Je connaissais la 1ère preuve mais c'est vrai que celle là est très efficace ! Curieux de voir comment vous démontrez rapidement l'irrationnalité de pi par contre car je ne pense pas qu'il y a une preuve aussi élémentaire (celle que je connais prends 1 page...)
@MathsEtoile
Жыл бұрын
J'en ai une pas trop mal sous la main, je pense la tourner bientôt, mais elle est très classique. C'est le même genre d'arguments, avec des intégrales qui tendent vers 0 mais rationnelles à dénominateur constant.
@Moinsdeuxcat
Жыл бұрын
5:11 ce n'est pas une preuve par l'absurde, l'irrationalité est définie comme la négation de quelque chose. Constructivement, montrer non(P) c'est déduire une absurdité de P.
@nico-kryonix3095
Жыл бұрын
Magnifique !
@smokegaming8112
10 ай бұрын
5:41 « L’intégrale d’un truc strictement positif » Attention, la fonction a intégrer n’est pas strictement positive sur [0,1], elle est seulement positive. Pour justifier proprement, il faut dire que la fonction qu’on intègre est positive, continue et que il existe x e [0,1] tq f(x) > 0 pour justifier que Un est strictement positive pour tout n e N.
@tartacitrouille1111
Жыл бұрын
Je passe l'année prochaine en fac de physique chimie et meme en ayant fait un bac stl donc niv maths c'est zero j'arrive a comprendre la plupart de cette vidéo 😭 alors que je suis pas capable de me souvenir des dérivés en cours 😮
@raphaelsbr1899
Жыл бұрын
Jsuis en 1ère, je pensais ne pas être trop mauvais en maths mais bordel c quoi cte langue extraterrestre Honnêtement il m'a semblé faire le lien avec quelques autres vidéos d'autres youtubeurs (genre les limites) mais je capte tj rien aux intégrales je comprends pas ce que c'est. Sinn ça m'avait l'air assez proprement expliqué bien que partiellement incompréhensible.
@LebronJames-nf1nc
Жыл бұрын
Masterclass frero
@ariamathias2134
Жыл бұрын
Lebron james
@tshaj59170
Жыл бұрын
Bonjour, merci beaucoup pour la video, pouvez-vous reexpliquer pourquoi p et q appartiennent à N* ? J’aurais plutôt dit qu’ils appartiennent à Z* (definition des rationnels) et du coup ça bloque la démonstration
@Samtolid
Жыл бұрын
C'est plutôt logique on suppose que e est positif (on souhaite juste montrer qu'il est irrationnel)
@tshaj59170
Жыл бұрын
@@Samtolid Mais le ratio de deux nombres négatif est aussi positif non ?
@tshaj59170
Жыл бұрын
En fait, je pense avoir trouvé la réponse moi même. C'est soit p et q sont positifs (ce qui est utilisé dans la vidéo), soit ils sont tous les deux négatifs (puisque e est positif). Dans le cas ou p et q sont négatif, alors on a "ap+bq
@Samtolid
Жыл бұрын
@@tshaj59170 oui c'est équivalent à dire qu'ils sont dans ℕ² On définit chaque élément de ℚ par x∈ℚ ⟺ ∃(a,b) ∈ ℤ×ℕ* (x=a/n) Donc vu que e est positif alors le ratio de nombre est positif d'où le ℕ²
@tshaj59170
Жыл бұрын
@@Samtolid vous avez raison, mon raisonnement était idiot on a directement l’équivalence. Merci !
@_dante_1229
Жыл бұрын
Tout simplement, merci 🤚😊
@nofrag25
Жыл бұрын
c'est fait avec tant de simplicité, c'est tellement élégant, ce sont les maths...
@0sKiDo
11 ай бұрын
Ça fait un petit moment que tu n'as pas publié, où es-tu passé ?
@chebilya
Жыл бұрын
Je trouve le raisonnement que vous faites pour démontrer que u(n) = a×e + b très intéressant. En revanche,orsque vous majorer (ap + bq) par 1, c'est pas du tout évident car a et b peuvent être négatifs (cas de u(2)). Donc, il faudrait d'abord dire que p > q (puisque e > 1), et ensuite utiliser la formule de u(n+1) pour étudier les signes de a et b, ce qui est très compliqué à faire ( u(n+1) = - (n+1)u(n) + e = - (ae+b)×(n+1) + e ). Doncx le mieux est de travailler avec la valeur absolue de u(n) et ensuite dire que | ap + bq | => 1 vu que ap + bq ≠ 0 car a n'est pas un multiple de q par la définition de a et b. Alors, |u(n)| >= 1/q mais tend vers 0, donc la contradiction est trouvée
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Pour minorer k = ap+bq par 1, il suffit de remarquer que c'est un entier, et qu'il est forcément strictement positif car u_n est clairement strictement positif, avec k = qu_n. Pas besoin de connaître les signes de a et b, juste celui de ap+bq.
@chebilya
Жыл бұрын
@@MathsEtoile ah d'accord, donc vous utilisez le fait que ap + bq = u_n×q avec u_n et q positifs. Dans ce cas-là, je suis d'accord. Merci beaucoup pour l'explication !
@MathsEtoile
Жыл бұрын
@@chebilya Exactement !
@jeanmarcus8027
Жыл бұрын
@@MathsEtoile si je me souviens bien ce critère d'irrationnalité est un lemme élémentaire pour démontrer le théorème de Beatty (un peu plus costaud). Cela rejoint exactement la démonstration classique de l'irrationnalité de pi, peut-être de manière un peu plus claire.
@guigui4948
Жыл бұрын
J'aurais aimé avoir ce genre de question à mes oraux. Celle-ci est plutôt logique en termes de raisonnement mathématique
@rafaelodossantos4210
7 ай бұрын
Bravo! Pourquoi ap + bq superieur ou egal a 1? Je n ai pas compris
@alainsebaoun9601
Жыл бұрын
Joli! très élégant.
@SuperLastkick
Жыл бұрын
Exercice très élégant
@willie2070
Жыл бұрын
À 3:26, je comprends pas pourquoi on obtient e, personnellement j'ai : e*x**2 - x - (n+1)Un Vous pourriez m'aider la dessus ?
@taopaille-paille4992
Жыл бұрын
x est une variable muette (variable d'integration). u(n) est juste une fonction de n, donc il ya necessairement (grosse) erreur dans votre calcul.
@timeoalaux6907
Жыл бұрын
en gros c'est x qu'on intègre : pas n
@JeanandreAlmeida-v4g
11 ай бұрын
3 3 3 0
@TecknoVicking
Жыл бұрын
Elles sortent d'où les inégalités à partir de 4:25 ?
@Ethrakk
Жыл бұрын
C'est d'abord l'inégalité triangulaire pour les intégrales, puis exp majorée par e sur l'intervalle [0,1] car croissante
@lienardgael808
Жыл бұрын
Wow, les deux démos sont super, merci !
@richardheiville937
Жыл бұрын
L'irrationalité de e est automatique quand on connaît les résultats liés au développement en série de Engel (voir l'article de Wiki pedia:Développement en série de Engel). En effet, e=somme 1/n! pour n=0 à l'infini
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Effectivement c'est très joli !
@florentan3746
Жыл бұрын
Est-il possible de déterminer a et b en fonction de n ? On voit que b_n=(-1)^n*n! et que a_{n+1}=1-(n+1)*a_n, mais je ne vois pas comment déterminer l'expression explicite de a_n.
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Si tu poses c_n = a_n / n! alors la relation de récurrence sur a_n donne une relation de récurrence sur c_n qu'il est facile de résoudre !
@saidzamd1733
Жыл бұрын
Excuserz moi, mais je n'ai pas compris la contraduction, vu que 1/q peut tendre vers 0 si q est un grand nombre
@Lexarji
Жыл бұрын
Ici q est fixé (il ne dépend pas de n)
@saidzamd1733
Жыл бұрын
@@Lexarji merci pour ta réponse, mais tirer une conclusion a partir d'une notion vague comme tend vers zero c un peu léger : pour q = 100 milliard et (p = e * 100 milliard) je peux dire que 1/q tend vers 0. Je pense qu il manque quelque chose, jcp
@Lexarji
Жыл бұрын
@@saidzamd1733 alors je crains que tu n'es pas compris le principe de "tendre vers 0" : justement, si un objet mathématique (fonction, suite...) tend vers 0, quel que soit le epsilon (ici 1/q) fixé, il existe un certain moment (rang où antécédent selon si tu travailles avec suite ou fonction) à partir duquel ton objet sera plus petit que ton epsilon, même si celui ci vaut 1/100 milliards. Par exemple, la suite 1/n tend vers 0 mais la suite stationnaire égal à 1/1000 milliards ne tend pas vers 0
@Lexarji
Жыл бұрын
@@saidzamd1733 pour de plus amples informations sur ce sujet cf n'importe quel cours sur les limites (celui du cours de post bac je crains qu'en terminale on n'aborde que les méthodes calculatoires et pas la définition)
@saidzamd1733
Жыл бұрын
@@Lexarji Merci pour ton explication.
@kb-zm3kn
Жыл бұрын
vidéo de qualité camarade, j'apprécie bcp continues comme ça👍
@hugodanis6144
Жыл бұрын
Super merci ! Ne faudrait il pas par commencer à prouver l’existence de l’intégrale avant de l’étudier ?
@momom6197
Жыл бұрын
Ce n'est pas une intégrale impropre, tout est continu, fini.
@noualhaguetful
Жыл бұрын
Sauf que ton a et b dépendent de n (puisqu'il y a le pour tout n devant). a et b sont donc potentiellement des suites....
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Tout a fait, a et b dépendent de n, mais ça ne les empêche pas d'être des entiers (ce qui est le coeur de l'argument) On pourrait écrire "a_n" au lieu de a, et "b_n" au lieu de b, et on aurait toujours k_n = a_np + b_nq entier pour tout n, et strictement positif (cf argument de la vidéo), et comme k_n = q•u_n, on a k_n > 0, donc k_n est un entier strictement positif, donc >= 1, ce qui permet de conclure.
@archibaldsimon8864
Жыл бұрын
renouvellement du big up à Flow !
@SoufianeIdrissi123
Жыл бұрын
Tres beau
@umylten4142
Жыл бұрын
Vraiment très jolie preuve.
@paul4381
Жыл бұрын
C bô les maths
@guigui4948
Жыл бұрын
Sympa : propre, clair, précis
@charlesverbist4574
Жыл бұрын
Top 🙌
@richardchevalier431
Жыл бұрын
👍😉 Merci
@abderrahmanefares2837
Жыл бұрын
Une question 😅. Pourquoi ap+bq est plus grand que 1 ?
@christophenoirot2494
Жыл бұрын
Parce que c'est à la fois un entier et strictement positif. C'est donc supérieur ou égal à 1.
@abderrahmanefares2837
Жыл бұрын
@@christophenoirot2494 😱 Merci !
@nicolaspllr1429
Жыл бұрын
Génial
@zanark1374
Жыл бұрын
Salut, comment on sait que ap + bq >= 1 ?
@Ethrakk
Жыл бұрын
q étant strictement positif car entier naturel non nul, et u(n) étant strictement positif (car intégrale d'un fonction continue positive non identiquement nulle); on a ap+bq strictement positif. Or a,b,p,q sont entiers par hypothèse, donc ap+bq entier strictement positif, donc >= 1
@Freemind04
Жыл бұрын
La musique électronique du début est aussi très belle.
@MathsEtoile
Жыл бұрын
C'est Daft Punk si ça t'intéresse ;)
@Freemind04
Жыл бұрын
@@MathsEtoile Ah merci infiniment. J'entends parler de ce groupe mais je ne connais pas leur musique, et maintenant je découvre! Pourtant je suis un grand "consommateur" de la musique électronique (J.M. Jarre, Tangerine Dream, Kraftwerk, Space, G. Moroder...).
@lecinquiemeroimage
Жыл бұрын
Le niveau semble avoir baissé depuis que j'étais en prépas [il y a 47 ans] ! Je me rappelle que j'avais vu ça en Maths Sup [1ère année], comme une petite application !! Proposer ça à l'ENS ou à l'X, c'est bien la preuve de ce que j'ai écrit plus haut. À la rigueur la transcendance de e, mais pas ça .....
@NicolasGin
Жыл бұрын
Toujours la même rengaine...(alors qu'on sait que maintenant les étudiants réussaient mieux ulm 1966 qu'à l'époque). Déjà on ne connaît pas la filière, et je suppose que ça peut être vu comme un exercice d'échauffement que le candidat doit savoir rapidement faire. La difficulté est dans les idées, pas dans la technique (et le stress de n'oral n'aide pas). Bien sûr qu'un sup le ferait facilement s'il y avait par exemple la question intermédiaire "montrer que u_n est de la forme a e + b". Il y a 7 ans aux mines j'avais eu un premier exo simple (mais où j'avais fait une bonne erreur de calcul...) puis un exo bien plus dur A X/ENS (en PSI) la 1ere question était simple, mais la suite était terrible pour mon niveau Bref, impossible de conclure juste avec une question...(surtout que les annales des écrits sont souvent accessibles, je ne m'y replonge pas pour éviter des traumatismes, mais il y a souvent des choses loin d'être triviales...)
@lecinquiemeroimage
Жыл бұрын
@@NicolasGin Je suis tombé un peu par hasard sur cette vidéo, et j'ai donné mon avis. Depuis 2016, j'ai entamé des recherches en "astrophysique fondamentale", et depuis près de 4 ans, j'ai réalisé sur YT, 8 vidéos sur le sujet (et une en mathématiques pures), en tentant de faire comprendre une petite partie de ce que je pense être des découvertes [très très dérangeantes], à l'aide d'exercices, dont je ne donne pas les solutions [ou presque pas]. Le constat, c'est que ça n'intéresse pas grand monde, alors que ce que j'affirme est très très grave pour la science dite officielle ! Ces derniers temps, j'ai fini par conclure qu'en dehors de certaines mesures angulaires et de temps, du rayon moyen de la Terre, de celui de la Lune, de la distance moyenne Terre-Lune, de la densité globale de la Terre (celle du Soleil s'est avérée fausse, et celle de la Lune aussi, malgré deux de mes exercices), des valeurs en u.a des demi-grands axes des planètes du système solaire (presque exactes, MAIS celles des comètes, et des astéroïdes à orbites très excentriques, sont archi-fausses); ... ... TOUT est FAUX, voire COMPLÈTEMENT FAUX !! C'est monstrueux, et j'ai peur qu'il soit quasi-impossible d'en faire prendre conscience aux jeunes; les "vieux" s'étant fermés : j'ai récemment envoyé la solution d'un de mes exercices (celui sur Mars, qui affirme que la distance moyenne Terre-Soleil ne peut PAS valoir 149,6 millions de km environ, et qu'en fait elle est inférieure à 80 millions de km, et même, c'est pire, à 68 millions de km !!!), à la plupart des académies des sciences des pays qui "comptent", et à des revues scientifiques françaises : PERSONNE ne répond ! On affirme d'un coté que l'espace n'est pas euclidien, et d'un autre coté, on fait des triangulations pour déterminer de très très grandes distances, en en tenant PAS compte; on prend pour argent comptant une "vieille" affirmation [de simplification] de Newton* concernant une constante [il s'agit de G], qu'il déclarait universelle, ... ... alors qu'elle n'a été calculée QUE sur la Terre (expérience de Lord Cavendish). (*) qui s'était trompé sur l'expression de l'énergie cinétique (corrigé par Leibnitz), ... ... et qui avait vraisemblablement rectifié sa formule de la gravitation (GMm/d² en G(M+m)m/d²), grâce à la correction d'un scientifique [inconnu] : c'était si facile quand on était président [à vie] de la Royal Society, de faire croire en être l'auteur; un peu comme Ptolémée qui s'était attribué, entre autres, la méthode de calcul de la parallaxe [moyenne] de la Lune, dont je suis sûr à 99%, qu'elle avait été trouvée par Archimède; qui avait affirmé [sa deuxième estimation] que celle du Soleil vaut environ 40" (secondes d'arc) : C'est fou, mais j'affirme que s'agissant du Soleil, c'est Archimède qui est le plus proche de la REALITE, plus de 2000 ans plus tard !!!! Salutations distinguées.
@NicolasGin
Жыл бұрын
@@lecinquiemeroimage vous pensez vraiment que si on était aussi mauvais sur des calculs de distance, on arriverait à poser des modules sur mars ou sur un astéroïde ? 150 millions de km est une distance moyenne, cette distance varie. Il y a quand même plus de chances que vous ayez fait une erreur quelque part plutôt que tous les astronomes se plantent...(et vous n'êtes pas le premier à dire que les fondamentaux sont faux, mais ces assertions sont presque tout le temps fausses)
@herveclavier5857
Жыл бұрын
@@NicolasGin Conclure à partir d'une seule question comme le fait notre ami qui semble sous LSD, certes non, mais ce qu'il dit n'en est pas moins exact. Par exemple, très forte baisse du niveau des candidats (et donc des lauréats) à l'agrégation de mathématiques, ne serait-ce que sur la dernière quinzaine d'années. Je le tiens du précédent doyen de l'IG Maths, mais il suffit de lire les rapports de jury pour comprendre que c'est bien réel. Il reste bien entendu toujours des gens brillants formés par des gens brillants en France, mais le sommet de la pyramide est de plus en plus étroit et la base de la pyramide s'effrite de plus en plus... Il ne faut pas être dans le déni à ce sujet qui est tout de même préoccupant.
@fastpublish3086
Жыл бұрын
Ta démonstration est fausse, p et q dépendent de n, et donc u_n >= 1/q_n et cela n'est pas nécessairement une contradiction. Bonne continuation. Je te déconseille de faire des exercices X/ENS si tu ne maitrises pas les basiques de la logique.
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Les entiers p et q ne dépendent pas de n, on suppose par l'absurde que e est un rationnel et donc qu'il s'écrit p/q, rien de plus. En revanche déconseiller à quelqu'un de faire des maths j'ai jamais vu, c'est dommage franchement ... Quand bien même il y aurait une erreur, ça ne serait absolument pas une raison pour arrêter de réfléchir.
@frenchbaguette2856
Жыл бұрын
Tu fais toi-même une erreur, ça n'est pas grave. Par contre ce mépris en fin de message fait pitié.
@Vaitamanu
Жыл бұрын
@@MathsEtoile Super réponse, très bon esprit. Merci pour vos vidéos.
@sakutarousama290
Жыл бұрын
T’as raison il devrait arrêter les exos x-ens maintenant qu’il est a ulm
@herveclavier5857
Жыл бұрын
Là tu t'es planté bonhomme. Contrairement à a et b qui sont des suites d'entiers indexées par n (la notation utilisée dans la vidéo est sur ce point problématique, mais n'induit pas d'erreur dans ce qui est présenté), p et q sont bel et bien deux constantes entières. Du coup, tu devrais t'excuser si tu étais un tant soit peu sérieux. De plus, cet exo est loin du niveau X/ENS, il est très abordable avec de bons terminales.
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