Ingegnere in pensione 67 anni....ho apprezzato...grazie
@flavioing1
4 ай бұрын
Bravissimo nella spiegazione.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Grazie
@stefanotonon5265
4 ай бұрын
Buongiorno Gaetano. Io personalmente dopo aver fatto le C.E. dovute, cerco generalmente di rincondurre una equ. logaritmica generica in una elementare del tipo: ad es. log(A(x))= p per poi risolvere A(x)= e^p Se si procedeva così anche nell'esercizio da te proposto non si incorreva nel problema di perdere soluzioni utili. Poi sempre attenzione e cautela nell'uso delle proprietà dei logaritmi... Sempre tanti complimenti per i tuoi video!
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Grazie
@vocedallefrazioni
4 ай бұрын
Insomma nella matematica anche se, apparentemente, elementare bisogna essere precisi anzi precisissimi. tante per dirne una se permettiamo alla variabile x di essere un numero complesso allora avremo altre due soluzioni avendo a che fare con una equazione quartica
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
sì
@MartelloClaudio
2 күн бұрын
Mi esalto a guardare questi problemi. A chi avesse dei dubbi sul numero esatto di soluzioni reali di questa equazione, consiglio di rappresentare graficamente il membro di sinistra e quello di destra e poi metterli a sistema per vedere dove si incrociano i due grafici
@GaetanoDiCaprio
2 күн бұрын
👍
@raffaellagaeta1661
3 ай бұрын
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@christianfunintuscany1147
4 ай бұрын
guardando al membro di sx come una funzione, si osserva che essa e’ simmetrica rispetto all’asse x=1, cioe’ e’ pari, ma dopo il giochino algebrico la simmetria scompare. l’operatore valore assoluto sull’argomento del log mantiene questa simmetria e naturalmente cambia l’esito delle soluzioni.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Sì corretto, ottima osservazione (anche se in caso di simmetria rispetto alla retta x=1 non è corretto dire che la funzione è pari)
@andreamiranda1500
4 ай бұрын
Vale la pena sottolineare che queste proprietà dei logaritmi usate nel primo caso valgono da un punto di vista aritmetico, ma non da un punto di vista funzionale. Considerate la funzione y= log (x^2); se applicassi la proprietà come nel primo caso, portando l' esponente due al di fuori, otterrei una funzione che non è piu' pari, non è piu' definita in tutto R tranne 0 bensi solo da 0 a + infinito e il grafico ovviamente sarebbe totalmente diverso. Il punto è che quelle proprietà dei logaritmi su molti libri di testo vengono esplicate in maniera superficiale, senza dettaglio e senza lente di ingrandimento su questi aspetti che tu in maniera chiarissima hai sottolineato. Problematica analoga è la radice quadrata di x^2, che molti persino varcata la soglia del liceo pensano che valga x e non modulo di x. Bravo comunque, anche se spieghi cose che so, ho sempre la sensazione che sia valsa la pena ascoltarti.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Grazie!
@claudpiro6469
4 ай бұрын
X^2 è un numero anch'esso... Variabile ma pur sempre un numero. Comunque è vero che le proprietà vanno espresse unitamente alle ipotesi che le rendono valide. Nei libri di liceo a volte queste ipotesi si perdono...
@r1cr1
4 ай бұрын
Nel secondo metodo avrei messo al primo membro il valore assoluto, formalmente l’estrazione di radice pari di un numero è sempre positivo, mettere +/- può creare confusione
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Il +/- non "crea confusione", è necessario (e assolutamente formale) proprio perché la radice pari è sempre un numero non negativo.
@mcumer
Ай бұрын
Pure io avrei risolto col valore assoluto.. in realtà log x^n= n log (abs(x)) se n è pari.. ma a scuola non lo si insegna
@r1cr1
Ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio non sono d’accordo: è una semplificazione ormai divenuta ricorrente, ma non accettabile formalmente
@r1cr1
Ай бұрын
@@mcumer esattamente, io a scuola lo insegno anche se purtroppo molti ‘professori’ sbagliano
@davidemarconi9146
4 ай бұрын
L’errore sta proprio nel non aver usato il modulo applicando la proprietà. Se togli l’esponente e l’esponente è pari, doveva essere usato il modulo per avere l’esatta equivalenza
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
👍
@Giubizza
4 ай бұрын
E se n è dispari?
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Se n è dispari l'ipotesi a>0 è necessaria affinché i logaritmi di entrambi i membri esistano, per cui l'uso del valore assoluto sarebbe superfluo
@IldottoreS
4 ай бұрын
Si fa normalmente perché se un numero positivo o negativo è elevato a n pari, il risultato sarà sempre positivo ( 2^4=16, (-2)^4=16), un numero positivo elevato a n dispari, il risultato sarà positivo, un numero negativo elevato a n dispari, il risultato sarà negativo ( 2^3=8, (-2)^3=-8)
@luigipedini2496
4 ай бұрын
Anche x-1=\|2 i x-1=-\|2 i \| dovrebbe essere una radice quadra.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
No è errato
@8001010
4 ай бұрын
Si infatti a okkio mi sembrava avesse 4 soluzioni.
@marcomandati6715
4 ай бұрын
Senza radice quadra penso sia corretto
@astropatroldc
4 ай бұрын
x = 3 ?
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Guarda il video
@astropatroldc
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCapriocerto è un potenza quindi può avrà più soluzioni....
@GaetanoCoiro
4 ай бұрын
si puó scrivere 4 = log_2 (2^4) . Quindi uguagliando i logaritmi otteniamo che (x-1)^4 = 16=2^4 Quindi, x-1 =+- 2 (sarebbe |x-1|=2) , da cui : x=3 e x=-1.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
👏
@parsecgilly1495
4 ай бұрын
io la risolverei così: utilizzo la formula per il cambiamento di base e passo in base "e", in generale ho: logab = lnb/lna, per cui, la nostra equazione diventa: (ln(x-1)^4)/ln2 = 4 da cui: ln(x-1)^4 = 4ln2 ln(x-1)^4 = ln16 eliminando ln ottengo: (x-1)^4 = 16 cioè: (x-1)^2 = ±4 (*) consideriamo il valore positivo e svolgiamo il quadrato al membro sx e riordiniamo: x²-2x-3=0 che ammette le soluzioni x=3, -1
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Sempre originale! 👏
@andreadevescovi4166
4 ай бұрын
…..e infatti ho sbagliato
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Anche io 😉
@giuseppemalaguti435
4 ай бұрын
Non ho capito perché in molti sbagliano
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
🤔
@euyin77
4 ай бұрын
Logaritmi vengono insegnato proprio male. Il problema risiede in definire il logaritmo come una funzione con un elenco di proprietà che si devono memorizare. E quello è il modo peggiore d'insegnarlo. Non ho trovato nessun studente che, dopo avere risolto un sacco di problemi applicando ogni di quelle propieta in situazioni diversi, sappia dire cos'è un logaritmo. Il problema del video e facilisimo. Si può imparare a risolvere bene in meno di 5 minuti. Anche l'argomento dei logaritmi è roba da ridere. Risulta ch'è solo la inversa della funzione esponenziale: Ln(a) = b e^b = a. E basta. Non ci bisogna di più. Tutto il resto che s'insegna si deve butare via perchè è solo spazzatura.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Grazie per il contributo
@claudpiro6469
4 ай бұрын
Sai, i logaritmi li hanno inventati perché il prodotto diventava una somma... Non è tutta spazzatura
@euyin77
4 ай бұрын
No. Al logaritmo lo hanno inventato perche si bisognaba di risolvere equazioni esponenziali e operazioni con gli esponenti. E lo importante e quello. Non memorizare un sacco di spazzatura chi esce dal culo del professore. Il logaritmo è un esponente. Leggi le mie labbra: il logaritmo è un esponente. Adesso ripetete tutti insieme con me: Il logaritmo è un esponente. Tutto il resto è 💩
@claudpiro6469
4 ай бұрын
Come al solito lei ci mina ogni certezza😢😅😂. Ovviamente è l'esatto contrario... Sono le nostre certezze ad essere di sabbia 😢
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Spero nel mio piccolo di contribuire a chiarire alcune questioni che spesso sono fonte di errore... Certezze? Io non ne ho! 😉
@claudpiro6469
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio grazie. Io a 56 anni... Ingegnere pentito, sto ristudiando la matematica e lei è ormai un punto di riferimento. Grazie di nuovo. Bellissimo video. Che giunge proprio mentre Ho appena finito di rivedere tutte le proprietà dei logaritmi... E nonostante fosse ben chiaro che valgono per argomenti positivi... Io l'ho sbagliata lo stesso 😢😭😃😂😂😂😂😂
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
@@claudpiro6469 Grazie. P.S. Siamo quasi coetanei
@claudpiro6469
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio spero che lei non si sia pentito di nulla 😃
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