박사님 강의 지난 4월에 처음 알고 그때부터 지금까지 2019년도 2017년도 뇌과학 강의 다 듣고(계속 반복), 우주의 진화(세포 엽록체 미토콘드리아) 듣고 있습니다. 박사님 말씀대로 만년필로 뇌구조, 회로도 따라서 그리고 있는데 너무 재밌습니다.. 저희 고2아들도 박사님 뇌과학 강의 듣고 재밌어 합니다. 저희 아들 시간 될 때마다 자주 들으라고 했습니다. 박사님 감사합니다.
@user-dn8ee1hz4s
6 ай бұрын
박사님 감사합니다 수학을 배우고 잘하고 싶은데요 박사님이 정의하신 틀을 잘 활용해서 도움을 얻겠습니다 감사합니다 열심히 즐겁게 해보겠습니다^^
@user-wm4dk5uy2x
Ай бұрын
오 박사님 직관적이신 분이셨군요😂
@jungsuhong
Жыл бұрын
“패턴이 미분값이다”라는게 되게 재밌네요. 공간상 격자구조, 혹은 toplogy에도 적용되는 개념일까요
@NO.1_brain_trainer
Жыл бұрын
집합론으로 제곱, 세제곱 그리고 나누기를 더하기로 설명도 가능한건 가요? 너무너무 궁금합니다. 아시는 분 있으시면 꼭 좀 가르쳐 주세요. 1X2는 1을 두번 더하니 이다. 1의 세제곱은 1을 세번 곱하니 1이다. 이해가 갑니다. 그런데 집합으로? 1X2=??? {1}이라는 집합하나를 한번 더 더해도 {1},{1}이고 중복되니 1 아닌가? 그리고 제곱, 세제곱은 집합으로 한다는걸 이해 자체를 못하겠습니다. 쳇gpt랑 빙쳇으로 물어봐도 설명이 완전 이상하고 .... 예전부터 궁금했습니다. 집합을 왜 배우나.. 근데 집합으로 덧셈,곱셈,빼기, 제곱 이런것들이 다 설명이 된다면 수학이 너무 재밌어질꺼 같습니다. 아시는 분은 꼭 알려주세요. 설명해놓은 사이트라도 주소 알려주시면 정말 감사드리겠습니다. ^^ 복받으실꺼에요..
@user-yz9cp3nt3i
Жыл бұрын
수 "1"자체를 하나의 집합으로 보기도 합니다. 연산은 수 와 수 사이의 관계로 그 결과를 어떤 수 에 대응 시키는 일종의 (넓은 의미의) 함수 처럼 생각해도 무리는 없습니다. 1x1 = 1, 1/2 x 2 = 1, 1/3 x 3 = 1 .... 등 왼쪽의 연산들의 결과들 모두 1로 대응되는데 이러한 결과는 "1"이라는 하나의 수의 집합속에 포함된 것처럼 여기는 관점도 있습니다. 위에서 연산을 어떻게 이해할 것인지 와 관련된 질문을 하신건 같은데... 연산은 연산하려는 대상이 어떤 종류의 수인가에 따라 좀 더 일반론적인 "확장"을 거친 것이기에 기존의 이해방식으로는 맞지 않는 경우가 많습니다. 예를 들어, 2x3 은 2를 3번 더한다 로 이해할 수 있지만 2 x e (자연상수) 는 2를 e번 (?) 더한다라고 말해보면 "e번"이라는 부분이 말이 이상해지죠 이는 연산을 적용할 범위를 확장, 즉, 연산을 적용할 집단이 되는 "집합"영역이 일반론적으로 확장되면서 인간에게 익숙한 방식으로 말을 하려고 하면 이상해지는 것입니다. 횟수 개념은 자연수 집합 범주에선 먹혀들어가도 e는 무리수로 실수 집합 범위이기 때문에 더이상 "몇 번" 한다 라고 말하면 이상해지죠? 이런 부분은 e^(ixpie) 같은 것에도 적용 되는 논리입니다. 제곱연산을 적용할 수 체계 범위를 일반론적인 확장을 거쳤기에 e^2를 보고 e를 2번 곱한것 이라고 말하는 행위처럼 e^(ixpie)를 읽으려고 해도 ixpie 번 곱한것이라는 말은 하려고 하면 이상하죠? 님이 던져주신 질문은... 사실 질문자체가 명료하지 않아서 더이상의 답변은 해드리기 힘들지만... 그래도 어떤 의문점을 가지신지는 대강 짐작이 가서.. 수체계의 확장, 자연수 -> 0을 포함하는 자연수 -> 음수 -> 분수 -> 무리수(분수로 표현불가) -> 실수 -> 복소수 관련 부분을 유튜브에 검색해보시면 좋은 자료가 많습니다. 그리고 연산을 인간이 이해할 수 있는 방식의 "읽기"는 (ex, 몇번 더하다, 몇번 곱하다) 연산의 확장으로 인해 새로운 합리화가 필요하기도 합니다. 예를 들어 자연수만 알던 사람이 0, 음수 라는 새로운 수체계를 알게 되면 (사실, 자연수에도 0을 포함해야 된다는 주장도 꽤 있으며 미국에선 0을 포함한 자연수 집합을 따로 whole number 라고 합니다.) ( -2) x( -1) 이러한 연산은 -2를 -1 번? 곱한다? 라고 읽을 수 없게 됩니다. (그래서 보통은 그냥 무난하게 -2 곱하기 -2 라고 합니다. ) 굳이 합리화를 해보자면 책상위에 0이 두 개 있다고 생각해봅시다. 0 , 0 그리고 그 0이 갑자기 떨리더니 쪼갈라져서 -2, +2 -2, +2 이 되었다고 상상해봅시다. ( (-2) + 2 = 0 이므로 ) 이때 책상위의 -2를 한번 "제거"한다고 생각하면 ( --> (-2) x ( -1) 을 표현한 것) 책상위에는 -2, +2 +2 가 남게 됩니다. 이때 책상위의 모든 수를 다시 한 곳에 모아 합해주면 2 가 되죠? (-2)X(-1) = 2 가 되는 과정을 합리화 한 것입니다. 이러한 방식도 있긴 하지만.... 뭐 이러한 합리화를 하는 것은 중요한 것이 아니라고 생각합니다. 의문점을 해결하셨다면 좋겠습니다.
@NO.1_brain_trainer
Жыл бұрын
@@user-yz9cp3nt3i 매우매우 감사합니다. 일종의 제가 알고 있는 틀이 있고 그 틀을 벗어나지 않은 상태에서 다른것들을 이해하려고 하니 오류가 생기는거 같네요. 좀 더 확장된 개념을 알아야 된다고 느꼈습니다. 중국집가서 한식달라고 하면 안되는것처럼.. 하지만 같은 음식에 포함되어있으니 어떤 연관성이 있는지 공부해야 될꺼 같습니다. 매우 정성스럽게 글을 써주셔서 매우 감사드리고.. 수학에 대한 즐거움이 생기네요. 복받으세요. ^^
@user-xx4ux8vp8w
Жыл бұрын
수 도형 움직 패턴
@Zeddy27182
Жыл бұрын
모르는 것이 많은 수학과 1학년입니다. 뺄셈이나 나눗셈은 각각 역원의 개념이란 것은 맞지만 독자적 의미를 갖는다 생각합니다. 그래서 절댓값이나 "차"라는 개념이 있다 생각하구요. 연분수도 마찬가지라 생각하구요. 그런데 적분을 공부할 필요가 없다는 건 저에겐 너무 이해가 안되네요🥶 적분은 역도함수이므로 사실 적분 불가능한 함수가 압도적으로 많지 않나요? 파인만 트릭도 그렇고, 적분 테크닉 또한 그런 문제들을 해결하기 위해 나온 것이구요. 출발은 미분의 역연산이었지만 지금의 적분이 아예 자체적으로 하나의 카테고리를 이룬다 생각합니다. 라플라스 변환, 푸리에 급수, 특히 통계는 적분의 영역으로 이해 했는데요.🤔 이 개념들을 단순히 미분의 역연산으로 설명할 수 있을까요? 특히나 부정적분과 정적분은 서로 다른 개념이기도 하잖아요.🙄
@anbayo1
Жыл бұрын
강의 많이 들어보시면 약간 과장하시는게 있어요ㅎㅎ 중요하다고 설명하실때 그러심. ~~밖에 없다. ~~가 최고중요하다. 이런식으로 하심 .걍 감안하시고 보시면됩니다. 그거를 그렇게 중요하게 보셨구나 하고. 그리고 저도 잘모르지만. 여기서 공부는 박사나 학자가 되기 위한 공부가 아니고 어떤 영역 이해를 빠르게 따라잡기 위한 수단입니다. 효율성측면에서 그렇게 이야기 하시는것도 있어요. 영상 안보고 다는 댓글임..
@gtl1686
11 ай бұрын
그냥 노인들 모아두고 지적욕구 채워주는 교양강좌 하는 사람임ㅋㅋ
@user-rb3xi1xd9l
Жыл бұрын
시간은 잇는게아닙니다. 공간의 다른버전입니다
@user-mother82mw120
Жыл бұрын
항동원을 알게 되면 빼기와 나누기 할 필요 없다 나누기는 곱하기의 한 형태이다 ! 집합론 역원 항동원 칸토르가 나와야 이해가 된다
@yagum3370
Жыл бұрын
교수님... 자꾸 칸토르가 집합론 만들었다고 하는데... 1880년대부터 1895년까지.. 우리가 고등학교때 배우는 집한 {} 이런걸 칸토르가 만들었다는 얘기인가요?? 합집함 교집합 여집합. 차집합.부분집합. 이런걸 칸토르가 만들었다는 얘기인가요.?? 그런데.. 드 모르간 법칙이라고 칸토르 이전의 사람이 만든것도 있고.. 벤 다이라 그램 이런 말도 있고.. 칸토르 이전 시대 사람이 만든것도 있는데 왜 자꾸 집합론을 칸토르가 만들었다고 다 그렇게 말하는지???
@user-yz9cp3nt3i
Жыл бұрын
"집합" 이랑 "집합론" 이 둘은 다릅니다... 집합론 안에 집합의 개념을 다루긴 하지만, 집합에 대한 명료한 정의는 "집합론"이 구축되고 나서부터입니다. 이 집합론이 구축되도록 만들어준 사람 중 한명이 칸토어 이구요. 칸토어의 주장 중 무한에도 크기가 있다는 알레프 개념 덕분에 무한에 대한 더 자세한 인식이 필요하다는 점, 그리고 자기자신을 포함하지 않는 집합의 집합 같은 모순을 발견한 이후 "집합의 집합"은 "집합"과 다르게 구분해야 논리전개에 문제가 안생긴다는 점을 발견한 이후로 집합이라는 것을 좀 더 엄밀히 정의할 필요성을 깨닫게 된 것입니다. 중고등학교 때의 두루뭉실하게 배우는 집합의 정의 와는 좀 다르다고 보시면 됩니다. 실제 집합론에는 여러공리가 있고 이러한 공리들을 묶은 공리체계 중 보통 아무런 말이 없으면 ZFC 공리체계를 기반으로 주장을 기술해낸 것으로 암묵적으로 간주합니다. 이러한 것들은 수학자가 될게 아니면 사실 쓸데없을 정도로 상세한 내용이어서 그냥 포때고 차때고 집합은 어떤 기준을 만족하는 것들의 모임이다 라고 가르치는 겁니다. 아 참고로 칸토르 = 칸토어 입니다. 교수님 말씀은 칸토어 덕분에 "집합론" 이라는 것이 탄생한 것이라는 말씀인 거 같습니다. 단순히 한 사람만의 작품은 아닙니다.
@user-vy8ec3of5r
Жыл бұрын
집합의 개념들은 이전에 존재했는데 집합론이라는 형태로 집대성되는 데에 칸토어가 지대한 역할을 한 게 맞습니다.
@Zeddy27182
Жыл бұрын
"집합론"의 창시자는 칸토어가 맞구요. 대학때 배웁니다. 일반인 대상으로 가장 유명한 것은 자연수의 농도(개수)가 짝수와 같다는 무한 집합론이 있겠네요.
@yagum3370
Жыл бұрын
@@Zeddy27182 제가 알고 싶은건 고등학교때 배우는 그런것요?? 교집합, 부분집합, 등등 이런 집합의 이론과 그리고 집합의 기호들...이런걸 누가 만들었나는 겁니다. 보통 수학의 법칙과 기호는 언제 누가 만들었는지.. 다 나오잖아요.. 더하기 빼기 기호도 만든 사람 다 나오잖아요..근데 집합의 기초적 이론과 기호들은 언제 누가 만들었는지 그제 궁금하네요..
@Zeddy27182
Жыл бұрын
@@yagum3370 고등학교 때의 집합에 관한 것들은 "소박한 집합론"이라 불리구요, 대학 때 더 확장된 개념의 집합론을 배우게 되고 그 이론의 창시자가 칸토어에요. 집합론이 사실 수리논리학의 기초가 될만큼 생각하신 것보다 더 심화된 개념이에요😅 그리고 제가 아는 바로는 집합 기호는 누가 먼저 사용했는지는 잘 모르겠네요. 수학의 모든 기호나 표기법의 창시자가 다 알려진 것은 아니거든요😅 물론 오일러가 무리수 e, 원주율 pi, 허수 i, 함수를 f(x)로 표기한 것 등등 유래나 출처가 분명한 경우도 있으나 아닌 것도 많아요.
Пікірлер: 22