Dimostrazione fantastica, la maggior parte dei professori cge hanno risolto questo esercizio hanno utilizzato la trigonometria, gaetano invece è andato a " scomodare" una proprietà importante della bisettrice
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie!! In realtà molti hanno anche proposto una classica dimostrazione euclidea con la congruenza.
@ValerioPattaro
Ай бұрын
Dimostrazione molto elegante
@thisisnotanhandle
Жыл бұрын
Doveva pubblicarlo prima professore! Ahahah. Complimenti come sempre.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
😄
@hardtimes2597
10 ай бұрын
Elegante dimostrazione. Pur avendo ascoltato il tuo suggerimento, l'ho trovato poco immediato da applicare e dunque ho preferito confrontare i triangoli BOK e COH. Attraverso considerazioni simili alle tue si giunge, tramite un noto criterio di congruenza dei triangoli, alla tesi.
@EnnioPiovesan
Жыл бұрын
Molto elegante! Complimenti. L'osservazione che gli angoli OAC e OAB sono uguali (e dunque uguali a 45°) porta ad affermare che OAH è metà di un quadrato (con diagonale AO), essendo rettangolo in H. Così anche per OAK e dunque AHOK è pure un quadrato (intero).
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
👍
@lucasoleti1830
Жыл бұрын
La ringrazio! Io avevo provato a risolverlo attraverso la congruenza dei triangoli OBK e OCH, dimostrando che hanno tutti gli angoli uguali.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Attento, se hai usato solo gli angoli la soluzione non è corretta... Per concludere la congruenza hai bisogno di almeno una congruenza tra lati (es. OB=OC)
@andreapedron568
Жыл бұрын
Molto bello. Io avevo pensato di farlo costruendo un triangolo uguale ad ABC sul lato BE del quadrato e poi OH e OK erano segmenti corrispondenti di due figure uguali ruotate di 90°, ma mi piace di più la tua soluzione.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie Andrea, anche la tua è una bella idea!
@jjjoannes
Жыл бұрын
Oppure bastava dimostrare che il triangolo HOC è uguale al triangolo BOK...seplùfasìl :) Bellissimo canale. Complimenti
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Sì certo, forse più facile, ma a mio giudizio molto noioso
@pavelgrecov3566
Жыл бұрын
Molto interessante come soluzione. Io invece ho considerato le rette come assi di un sistema cartesiano con origine in A ed ho dimostrato che la coord x del punto O è uguale alla sua coord y, e quindi O è equidistante dai due assi.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Ottimo
@ec7092
Жыл бұрын
Sono bellissimi questi quesiti! Esistono testi esclusivamente di geometria sintetica con una parte teorica seguita da problemi (possibilmente con soluzione)? Credo che per tener allenata le mente siano ottimi.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Ne ho uno in inglese dal titolo "Challenging Problems in Geometry" di A.S. Posamentier e C.T. Salkind, molto bello con tutte le soluzioni, ce ne sono di molto difficili perché è pensato come allenamento alle olimpiadi. In italiano un testo analogo è "Geometria piana per le gare di matematica" di Carlo Cassola, ma non riguarda solo la geometria sintetica ma anche quella analitica e trigonometria
@Alessandro-1977
Жыл бұрын
L' ho fatto anch' io qualche giorno fa quando uscì, ma in un modo più tradizionale, ovvero calcolando con la trigonometria i lati OK e OH. Con la regola della somma del seno e un po' di calcoli viene fuori abbastanza facilmente che le due lunghezze sono uguali
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Sì può risolvere in tantissimi modi diversi: con la geometria analitica, con la trigonometria, con la geometria euclidea. Sì intuisce quale sia la mia preferenza...😉
@marcofrigerio2217
Жыл бұрын
In un sistema cartesiano ortogonale e monometrico, si ponga l'origine in A e siano B(0;b) e C(c;0), con b>0 e c>0 le coordinate degli altri 2 vertici del triangolo, senza ledere la generalità della figura. I punti D(c+b;c) ed E(b;c+b) sono gli altri 2 vertici del quadrato e, per il punto medio (comune) delle diagonali, risulta O((c+b)/2;(c+b)/2)) che sta sulla retta y=x, bisettrice del quadrante in cui giace O.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
@@marcofrigerio2217 Molto bello
@robertodemarchi30761
Жыл бұрын
@@marcofrigerio2217....perdona il dubbio: come dimostri le coordinate cartesiane di D(c+b;c) ed E(b;c+b) ? grazie mille
@marcofrigerio2217
Жыл бұрын
@@robertodemarchi30761 Tracciando dai vertici del quadrato le parallele agli assi vengono costruiti dei triangoli rettangoli, i cui cateti hanno lunghezza b, c (v. criteri di congruenza), da cui è possibile ricavare le coordinate di D ed E.
@Pincopallino34909
Жыл бұрын
Io ho costruito il triangolo ABC su tutti i lati del quadrato BCDE. Ottengo così un quadrato più grande ruotato che avrà come centro sempre O, quindi O è equidistante dalle rette AB e AC.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
👍
@EnnioPiovesan
Жыл бұрын
Ci torno... [...] ABC e BOC sono triangoli rettangoli e dunque inscrivibili in una semicirconferenza. L'unione delle due semicirconferenze (con diametro BC in comune) dà luogo ad una circonferenza in cui è inscritto il quadrilatero ABOC. [...]
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Sì certo
@robertobelotti6221
Жыл бұрын
Curiosa la scelta di inserire un quesito di questo tipo di quesiti nell'esame di maturità... mi sembra che storicamente siano capitati molto di rado, perché non riguardano il programma della classe quinta.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
No, sono invece piuttosto frequenti. Tenga presente, inoltre, che comunque è possibile seguire anche una via trigonometrica o analitica per dimostrare questo teorema.
@francescoraucea6409
13 күн бұрын
Compagno di Caprio che tutti i punti della bisettrice dell'angolo di un triangolo siano equidistanti dai due lati del medesimo rientra nella definizione di bisettrice, ma mi sembra che tu non sia riuscito a dimostrare che il centro della circonferenza ne faccia parte, Secondo me il problema richiedeva una trattazione nel piano cartesiano, calcolando l'equazione per intercette dell'ipotenusa (y-b=-bx/a, 'b' essendo l'intercetta sull'asse y ed 'a' su quello x): il punto di mezzo dell'ipotenusa ha coordinate (a/2;b/2); la perpendicolare a tale punto mediano ha equazione (y-b/2)=a/b(x-a/2) e fatto sistema con la bisettrice del primo quadrante (y=x) si trovano le coordinate del centro della circonferenza ((b+a)/2; (a+b)/2) che - essendo eguali - dimostrano la veridicità dell'affermazione.
@GaetanoDiCaprio
13 күн бұрын
Infatti il centro della circonferenza che io traccio non è assolutamente rilevante per la dimostrazione. Forse non ti sono chiare le ipotesi e la tesi del teorema. Sebbene si possa usare anche un approccio analitico, non è assolutamente indispensabile.
@kylekatarn1986
2 ай бұрын
Questo quesito mi sa che deriva dal teorema delle rette tangenti ad una circonferenza che partono dallo stesso punto d'origine.
@GaetanoDiCaprio
2 ай бұрын
Cosa vuoi dire?
@kylekatarn1986
2 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio Beh, se OH=OK, allora O è il centro di una circonferenza di raggio OH, e quindi è tangente alle due rette AB e AC. E' l'impressione che mi ha dato sostanzialmente, proprio perché vogliamo dimostrare che OA è una bisettrice. Il teorema delle tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ha come tesi che i lati AH e AK sono congruenti.
@MateMateMate-bp1cy
Жыл бұрын
Io l’ho svolto in un altro modo, mi sa dire se è corretto?
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
In che modo?
@MateMateMate-bp1cy
Жыл бұрын
@@GaetanoDiCapriomostrando la congruenza dei triangoli rettangoli KBO e HOC, essi hanno mezza diagonale congruente, l’angolo di 90 per costruzione (in K e in H) e poi si mostra la congruenza di un altro angolo
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
@@MateMateMate-bp1cy Ma sì certo è corretto
@fabrizio7382
Жыл бұрын
II criterio di congruenza
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
👏
@parsecgilly1495
Жыл бұрын
propongo la mia soluzione un pò tediosa, ma tuttosommato semplice: Per la geometria del problema, è evidente che i triangoli rettangoli KBO e CHO hanno la stessa ipotenusa, cioè : BO = OC, infatti, non sono altro che le semidiagonali del quadrato BCDE. Detto ciò, i triangoli rettangoli KBO e CHO sono congruenti, se, ad esempio, hanno gli angoli in O uguali, cioè se KÔB = HÔC. Per dimostrare ciò, è sufficiente osservare quanto segue: 1) angolo CÔB = 90° 2) angolo KÔH = 90* Però, l'angolo CÔB, può essere scritto anche così: CÔB = KÔH + HÔC - KÔB però, in quest'ultima relazione, possiamo sostituire le 1) e 2), per cui, possiamo scrivere: 90° = 90° + HÔC - KÔB quest'ultima relazione ci consente di provare quindi che: KÔB = HÔC Ciò però prova che i due triangoli rettangoli KBO e CHO sono congruenti, per cui anche i lati KO e OK hanno la medesima lunghezza (cvd)
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