Ciao Gaetano, Simpatica questa dimostrazione. La si può ricondurre alla proprietà del cambio di base, ma ne fornisce una generalizzazione. Prendendo il logaritmo in base a ad entrambi i membri si ha loga(x^logb(y))=loga(y^logb(x)) da cui loga(x) logb(y) = logb(x) loga(y) che generalizza la nota proprietà del cambio di base che si ritrova ponendo y=b. Il prodotto di due logaritmi è simmetrico rispetto allo scambio delle basi e/o allo scambio degli argomenti. Più in generale nel prodotto di n logaritmi in n basi, le n basi si possono ricombinare liberamente, come si vede applicando ricorsivamente la formula precedente su due termini alla volta.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Sempre profonde e interessanti le tue osservazioni! Sono contento che segui ancora il canale! Metto in primo piano
@tiziano7m958
4 ай бұрын
Avevo ragionato esattamente così anche io! Ottimo questo canale, per tutti gli spunti e tutta la partecipazione 🔝
@godhell8039
4 ай бұрын
Interessante!🧐 La dimostrazione non è nemmeno complicata! Grazie, viene da chiedersi se ci sono altre proprietà non molto conosciute che potrebbero risultare utili. Avevo giusto l’idea di farmi una tabella completa dopo aver visto un esercizio basato su un’altra proprietà (potenza alla base e all’argomento in cui gli esponenti diventano una frazione -che ha al numeratore l’esponente dell’argomento e al denominatore quello della base- moltiplicata per lo stesso logaritmo privato degli esponenti a base e argomento) su un canale estero (Zahlen Mathics). Difficile, poi, trovare nei video (soprattutto italiani) operatori come tetrazione/pentazione, il doppio fattoriale, il super-fattoriale, l’iperfattoriale, il sub-fattoriale, il super-logaritmo, l’iperlogaritmo, il polilogaritmo, le super-radici, etc La matematica è vastissima🤯 e molte cose non sono facili da trattare.
@chriscobe1990
4 ай бұрын
dimostrazione corretta, tuttavia le condizioni affinché questo accada è che sia x che y siano numeri reali positivi diversi da 0, altrimenti verrebbe meno il dominio della funzione logaritmo. Per il resto ottima spiegazione e complimenti per il canale!
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
E' bello avere persone attente che seguono il canale! Ovviamente osservazione corretta, grazie!
@silviatotaro9372
4 ай бұрын
Proprietà molto interessante! Grazie!
@eman0706
4 ай бұрын
una proprietà davvero graziosa
@stefanotonon5265
4 ай бұрын
Buonasera Gaetano. Effettivamente questa è una proprietà che non è riportata in tanti testi... Sempre tanti complimenti!
@LeonardoTessari
4 ай бұрын
Mi domando perché
@stefanotonon5265
4 ай бұрын
Probabilmente non la si usa moltissimo, per cui bastano quelle usuali, questo in base alla mia esperienza..
@alessiodaini7907
4 ай бұрын
mai vista questa proprietà, ma ad occhio avevo avuto la stessa idea per dimostrarla 😅
@annacerbara4257
4 ай бұрын
-Io sono passata da entrambe le parti al logaritmo naturale -ho applicato la proprietà del logaritmo di una potenza. -infine ho applicato la formula di passaggio dalla base b alla base e. ... si ottengono due risultati uguali.
@annacerbara4257
4 ай бұрын
Davvero immediato è -passare da entrambe le parti al logaritmo base b e -applicare la proprietà del logaritmo di una potenza.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Ottimo
@drdiegocolombo
4 ай бұрын
Grazie Gaetano. Sempre video di nicchia i tuoi😊
@GooogleGoglee
4 ай бұрын
Può fare i video in Dark Mode?
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Perché?
@GooogleGoglee
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio molto più confortevole agli occhi la sera
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