Поздравляю всех, товарищи! В качестве бонуса представляю вашему вниманию еще одно решение задачи через математическую индукцию! 1. База при n=1 верна 2. Предположим, что выполняется для n=k, тогда для n=k+1 получим, что |sin(k+1)x|=|sin(kx)cosx+sin(x)cos(kx)|
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
Хм, строго говоря, здесь два перехода из неравенства в равенство (если не считать предположение индукции): |a + b| = |a| + |b| и одновременное равенство |cos(x)| = 1 и |cos(kx)| = 1. Равенство с модулями выполняется при ab>=0, то есть при sin(x)cos(kx)sin(kx)cos(x) >=0 (1) Условия с косинусами можно записать в виде синусов: sin(x) = 0 и sin(kx) = 0. И вот теперь ясно, что равенство достигается при x = pi * n, n - целое, причём неравенство (1) оказывается автоматически выполненным P. S. У вас cosx = 0, а не +-1 😅
@Postupashki
7 ай бұрын
@@alexsokolov8009 ну да, там 2 неравенства должны превратиться в равенство, поэтому я и делаю проверку подстановкой найденных иксов
Задача сформулирована неверно. Сегодня должно быть sin(1917x)=1917sin(x). Хотя ответ я ещё со старшей группы детсада помню: πn.
@user-js4zw4sz1b
7 ай бұрын
Здравствуйте, Михаил Абрамович. Из-за какого уравнения СССР начал распадаться? Или это целая система уравнений? Или, наверное, дифференциальные... Ну вы точно знаете, ведь вы лауреат Абелевской премии 2009 года, лауреат премии Вольфа 1993 года и многих подобных, а также лауреат Нобелевской премии по научному коммунизму.
@MaximusU76
7 ай бұрын
😂 Ржака. Точно, лауреат филдсофской премии за док-во истинности научного коммунизма.
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
Ух, здесь целый простор для различных способов решения) Сначала я шёл с помощью аналогичных рассуждений: ищем неотрицательные корни, затем на отрезке [0, 2pi], потом сужаем до [0, pi/2]: если x корень, то pi - x, pi + x и 2pi - x тоже корни. Теперь заметим, что |sin(2023x)|
@Postupashki
7 ай бұрын
Да, слушайте, тоже очень хорошее решение! Там по факту можно было бы даже sin(pi/1012) > 1/2023 доказать и без неравенства x - x^3 / 6, а например воспользовавшись свойствами выпуклости синуса сказать, что sinx >2x/pi значит sin(pi/1012) >1/506>1/2023. То есть получилось прямо совсем школьное решение: ничего кроме производной не используем и даже никаких отсылок к рядам нет! Супер!
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
@@Postupashki О, спасибо, совсем упустил, что можно оценить синус снизу через выпуклость)
@tyr3928
7 ай бұрын
Пора вводить мем про первоклассника из СССР который легко дифференцировал функции с тремя переменными и жанглировал неравенствами Коши
@Respect-zl3mf
7 ай бұрын
Перегибаете......Такое решали в 6, максимум 5 классе. К остальному вопросов нет
@Postupashki
7 ай бұрын
Тут не буду настаивать: возможно, что на один годик я промахнулся, дело было давненько!
@melnikovivan85
7 ай бұрын
@@Postupashki Мой дед рассказывал, что они такие уравнения щёлкали во 2-м классе, сразу после сдачи таблицы умножения.
@12abcx
Ай бұрын
@@melnikovivan85 Совершенно верно. А при Сталине такие примеры в уме решали.
@ingvarmishin6404
7 ай бұрын
Михал Абрамыч патриот советской школы, поэтому приврал. Тригонометрию в 1960-х годах изучали не раньше 7-го класса. Я уж не говорю про производные - это только в 9-м классе и только на факультативе. А уж ряд Тэйлора только в высшей школе. Но задачка симпатичная, конечно, спасибо.
@Postupashki
7 ай бұрын
Рад, что вам понравился пример)
@marshalaster1201
7 ай бұрын
Глупости! Вот в моё время в пятом классе максимум мы раскладывали на ряды!
@qwitey
5 ай бұрын
Здравствуйте многоуважаемый МА, есть небольшой вопросик по поводу решения данной задачки, был бы рад увидеть ваш ответ! можем ли мы воспользоваться неравенством йенсена для 2023 точек функции sin(x) (x от 0 до pi)где x2=x3=...=x2023=0 и q1=q2=q3=...=q2023=1/2023, тогда получим, что sin(x/2023)>=1/2023sin(x), если сделать замену x=2023y и домножить на 2023, то получим 2023sin(y)>=sin(2023y), вспоминая когда неравенство обращается в равенство получаем, что x1=0 ну и конечно же пару действий и получаем ответ x=pi*k, или же где-то допущена ошибка?
@ftorum19
6 ай бұрын
Спасибо, класное видео! Кстати, недавно телепортировался на машине времени, в год эдак 800. И вот смотрю, а там ребятня всем двором решают задачу: все нетривиальные нули дзета функции иммеют действительную часть, равную 1/2(незнаю, откуда у них задача, которая возникнет спустя тысячилетие). И вот попробуйте решить
@nikart8984
7 ай бұрын
Тем временем задача для студентов 5 курса любой сегодня школы: У Джона было 3 айфона, сколько нужно ему еще айфонов для 5 айфонов?
@marsmarsovik1853
6 ай бұрын
А я наоборот имею опасения, что в универах тяжелее
@hinto1711
6 ай бұрын
@@marsmarsovik1853 В универах такой глупостью не занимаются. Всё решается в общем виде.
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
Приведу альтернативное решение, до которого, как мне кажется, нельзя догадаться, если не знать заранее вспомогательную задачу. Рассмотрим S_N(x) = cos(2x) + cos(4x) +... + cos(2Nx) (1) Здесь S_N(x) - это сумма косинусов, аргументы которых образуют арифметическую прогрессию с шагом 2x, N>=2, N - натуральное Будем считать, что x ≠pi*k, k - целое, то есть sin(x)≠ 0. Умножим S_N(x) на sin(x): sin(x)S_N(x) = sin(x)cos(2x) + sin(x)cos(4x) +... + sin(x)cos(2Nx) Применим формулу для произведения синуса и косинуса через разность синусов: sin(x)S_N(x) = 1/2[sin(3x) - sin(x) + sin(5x) - sin(3x) +... + sin((2N+1)x) - sin((2N-1)x)] Видим телескопическую сумму в правой части, где останется только -sin(x) и sin((2N+1)x). Окончательно получим S_N(x) = 1/2[sin((2N+1)x)/sin(x)] - 1/2, (2) где x≠pi*k, k - целое. Из (1) следует, что S_N(x)
@Postupashki
7 ай бұрын
Супер, очень здорово! Я не ожидал, что тут есть такое прямо чисто тригонометрическое решение! Я сам эту формулу знал, но вот мне в голову она не пришла, хотя коэффициенты действительно намекают. Прямо очень многогранный сюжет!
@DotaMobaUnionRu
7 ай бұрын
О, это из рядов Фурье, ядро Дирихле или меня память обманывает?
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
@@DotaMobaUnionRu Нет, вы правы, просто ядро Дирихле записывается не только для чётных аргументов косинусов, но и для всех натуральных)
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
@@DotaMobaUnionRuа вообще да, это ядро Дирихле) если сделать замену 2x = t, как раз сумма cos(Nt) и выйдет
@DotaMobaUnionRu
7 ай бұрын
@@Postupashki Я кстати уверен, что именно через ядро Дирихле составители задачи и сконструировали данный пример.
@KonstantinDx
2 ай бұрын
В начале подумал: да просто через производные и ряды Маклорена исследовать поведение функций в области нуля и всё получится. А потом подумал: такого в школе не проходят, надо как-то иначе поступать. А потом я вижу выражения на 13:37....
@Alex-kr1eg
7 ай бұрын
Задача решается в три секунды подстановкой. Когда видишь такие дикие числа в уравнении, сразу понимаешь, что речь идет о неких легко вычисляемых значений функции. В данном случае, подходят все значения x, при которых sin(x)=0. А это как раз ряд значений Pi*n, n€Z.
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Как ты думаешь, сколько ты получишь за такое решение баллов из 10 ?
@Ouzh
7 ай бұрын
Ток доказать надо, что корней больше нету.
@user-zv7qh9nv2x
7 ай бұрын
Как купить поступашкинский курс?
@Postupashki
7 ай бұрын
Напишите менеджеру: t.me/menshe_treh
@svyatoslavn9706
7 ай бұрын
Просто посчитать производную правой и левой части. Потом проверить, что полученное решение верно.
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Ты только слова умеешь писать?
@alexl6671
6 ай бұрын
@@Alexander_Goosev Легко доказывается что 2023sin(х) - sin(2023x) > 0 при x (0, pi/(2*2023)). производная 2023(cos(x) - cos(2023x)) > 0 так как косинус убывает на данном интервале. Значит искомая функция возрастает и 2023sin(х) > sin(2023x)
@user-vm5xu1ti3l
7 ай бұрын
Неравенство на интервале (0; pi/2023) можно доказать ещё и таким способом: левая часть - это интеграл \int_0^x 2023 cos(2023t) dt, а правая часть - это интеграл \int_0^x 2023 cos(t) dt. На рассматриваемом интервале cos(2023 t) убывает, а значит левая подынтегральная функция меньше правой. Добавляем щепотку непрерывности для строгости неравенства, и вуаля :)
@GerryFolf
7 ай бұрын
"У меня был родственник, который учил тригонометрию до тех пор, пока у него не обвисли усы, а когда все выучил, явилась какая-то морра и съела его. Да, и после он лежал в морровом брюхе, такой умненький!" (с) Туве Янссон "Мемуары папы Муми-тролля".
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Можно решить уравнение |sin(nx)|=n|sinx|, где n- натуральное число, начиная с n=2. Ясно, что решения исходного уравнения будут подмножеством решений этого уравнения с модулями. Для решения уравнения с модулями можно воспользоваться неравенством |sin(nx)|≤n|sinx|, (*) причём равенство достигается только при x=mπ (n≥2), m- любое целое число. Подставляя x=mπ в исходное уравнение без модулей убеждаемся, что это и есть решение исходного уравнения. Для доказательства неравенства (*) докажем неравенство |sin(nx)/sinx|
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Дед опередил меня на 4 часа с этим методом решения. 😀
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Можно с помощью ряда Тейлора, но мне это уже надоело. 😂
@Postupashki
7 ай бұрын
@@Alexander_Goosev самую малость) Но вообще индукция тут тоже смотрится очень клево!
@srtgsimlerussiantownguy3295
2 ай бұрын
А ряды тейлора тут как..........................
@mav1r
7 ай бұрын
На первый взгляд, пришёл в голову корень x=0, осталось найти ещё, либо доказать что других нет
@maketestmath
7 ай бұрын
Нормальный человек заявит, что слева синус сжатый в k раз вдоль оси x, справа тот же синус, в k раз растянутый вдоль оси y, дальше: "сходи, набросай пару формул". Построит графики и запишет ответ
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Так не только в МГУ не поступишь, но и в институт лёгкой промышленности. Нормальные люди, как известно, слесари 6-ого разряда.
@MaximusU76
7 ай бұрын
Совершенно простой и верный подход. И легко позволяет проанализировать уравнение для любых n, и не только целых, но и действительных.
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
@@MaximusU76 Слова песать- не камушки воро́чать. Словопесатель. Приз в студию! 😀
@MaximusU76
7 ай бұрын
Рисуем 3 графика: базовый sin(x), а потом n*sin(x) и sin(nx). При целом n!=0 ответ будет очевиден. Для того, чтобы доказать, что других корней нет, достаточно показать, что в окресности 0 [n*sin(x)]>[sin(nx)]. Фсьо.
@avotini4400
Ай бұрын
Решение х=0 уже напрашиваеться только взглянув на равенство. Как найти остальные.
@ILYA1991RUS_Socratus
7 ай бұрын
Ну. Идея. Остаток от деления На 2π. Пока Всё. 0:45
@andrewbobrow3815
6 ай бұрын
"У вас и не возникнет никаких мыслей о социальной борьбе". А если в СССР возникнут мысли о социальной борьбе? НКВД/КГБ тебя уконтропупит. А если в Руzzком Мире возникну мысли о социальной борьбе? ФСБ тебя уконтропупит. "Если чем недоволен - стакан прими или телевизор посмотри! Не вздумай на улицу выходить!" - это прямая речь полицейского существа, приглашенного на потриотское радио ГоворитМосква в 2019 по поводу разгона демонстраций в Москве, право на которые (на демонстрации) гарантировано Конституцией (ага)
@user-xd4gs2wl7v
7 ай бұрын
Друзья, подобные задачи решались в старой советской школе в 4-ом классе? Серьезно?
@Stroncz
6 ай бұрын
Да, в 4 классе дети умели уже дифференцировать, разлагать функции в ряды Тейлора
@andrewbobrow3815
6 ай бұрын
@@Stroncz это какая-то фантастическая школа
@Stroncz
6 ай бұрын
@@andrewbobrow3815обычная сельская школа в сибирской глубинке))
@user-qh4nx5wg8z
7 ай бұрын
21:45. Скажите пожалуйста почему вы не умножаете вычитаемое на 2023 и не делите на 3!,а просто возводите пи/2023 в куб?
@alexsokolov8009
7 ай бұрын
Похоже, Михал Абрамыч их просто забыл) Но даже в таком случае значение будет очень близко к pi, поэтому дальнейшие рассуждения корректны
@Postupashki
7 ай бұрын
Оценил просто числом поменьше, чтобы легче было считать!
@user-eb5og2zq4i
7 ай бұрын
🎉
@OLAFBONDD
7 ай бұрын
Нунудное сетование на молодежь и прочие претензии выше. А самое главное не увидел исследования поведений функций в районе пn, откуда, собственно и следуют все выкладки.
@Postupashki
7 ай бұрын
Ну плохо смотрели, что могу сказать
@sT-gs7wd
7 ай бұрын
кто деда научил картинки в видео вставлять
@laretslucky2899
7 ай бұрын
Дедушка такой старенький, что забыл про комплексные числа... Может он и про коммунизм привирает?
@vniikm1
7 ай бұрын
Доказательство не из школьной программы: - во-первых: школьники не обязаны знать факториалы и ряды Тейлора и Маклорена - во-вторых первый замечательный предел - это тоже из вузовской программы. Приведите доказательство строго школьными методами без факториалов и рядов!
@Postupashki
7 ай бұрын
Хорошо, давайте так: докажем, что для любого натурального аргумента |sin(nx)|
@Postupashki
7 ай бұрын
Да, я еще отмечу, что ряды я нигде не использовал. Я на свойства рядов для синуса нигде не ссылался, я использовал неравенства, которые доказал абсолютно школьными методами.
@KonstantinKostin623
7 ай бұрын
@@Postupashki Ну, додуматься до использования конкретно этих неравенств исключительно школьными методами было бы сложновато
А 37 человек в классе не хочешь в 86 году? И таких классов 6.
@Postupashki
7 ай бұрын
Но это уже не СССР по сути, к 80-ым осталось только одно название
@vadimkvv14
7 ай бұрын
@@Postupashki В СССР который вам нравится людей убивали за еду или сапоги. В 86-м только отняли бы приличную шапку. Из крыс.
@hiriks5606
7 ай бұрын
Не выкупил шутку
@romank.6813
7 ай бұрын
А в 37-м было 86 человек в классе. Из которых половину расстреляли, а вторую половину охраняли.
@sebastiannicholson5475
7 ай бұрын
По голосу лет 30. По рассказам лет 100.
@romank.6813
7 ай бұрын
Это ровесник общения Льва Давыдыча с ледорубом. Так что промах с обеих двух сторон.
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
@@romank.6813😂
@sebastiannicholson5475
7 ай бұрын
@@romank.6813 кто такой Лев Давыдыч?
@romank.6813
7 ай бұрын
@@sebastiannicholson5475 Щас я тебя научу, как надо. Вбиваешь в гугл слова "Лев Давыдыч ледоруб" и читаешь, что гугл про это узнал.
@grigorybroiler9864
7 ай бұрын
А можно дакать поменьше.
@user-ne8dq2bc2v
7 ай бұрын
честно,ничего не понял
@Postupashki
7 ай бұрын
Спрашивайте, если хотите разобраться: все объясним!
@eb-life
7 ай бұрын
Может быть, врать стоит поменьше? - в ТРЕТЬЕМ классе никогда про синус не рассказывали!
@Postupashki
7 ай бұрын
Было-было!
@Stroncz
6 ай бұрын
Да, в 4 классе в СССР дети умели уже дифференцировать, разлагать функции в ряды Тейлора
@TankucT_AC
7 ай бұрын
0:02 Осуждаю
@romank.6813
7 ай бұрын
... но не читал.
@user-hn4xr5eo9y
7 ай бұрын
Одобряю
@dragn538
7 ай бұрын
@@user-hn4xr5eo9y+
@user-gk9zj8qq4i
7 ай бұрын
Стандартный способ решения таких уравнений: Ну, тут всё очевидно. Прологарифмируем обе части. Далее, длинь чин чхень шунь чун вань Вон гунань шонь шинь И таким образом мы получаем единственный ответ
@marat61
2 ай бұрын
Лайк за пропаганду большивизма.
@_mikesh_1747
7 ай бұрын
аххахахаха, что за мемы как будто неймдроп, только мемами
@Bruh-bk6yo
7 ай бұрын
Где же старые добрые рассказы из жизни советского студента на полчаса и решение за менее чем одну минуту? Скажите "Здравствуйте-здравствуйте, мои маленькие любители математики" 3 раза, если Вас держат в заложниках.
@Postupashki
7 ай бұрын
Не ну тут рассказы были: и в начале про наполняемость классов, и в конце про наркотики
@Bruh-bk6yo
7 ай бұрын
@@Postupashki таких душевных рассказов я в жизни не слышал🥺
@dimatamarkin8847
7 ай бұрын
в ссср 2023 года не было
@romank.6813
7 ай бұрын
Будет. Пока противник рисует карту наступления, мы меняем кривизну пространства-времени. Причём вручную.
Ну, нет. В 1950 г. в начальных классах НЕ БЫЛО sin cos 😀
@Stroncz
6 ай бұрын
Да, в 4 классе в СССР дети умели уже дифференцировать, разлагать функции в ряды Тейлора
@antonchernikov8151
7 ай бұрын
Автор стебëтся на тему социализма или серьёзно говорит? Мне нужно понять, лайк или дизлайк ставить
@Stroncz
6 ай бұрын
Да, в 4 классе в СССР дети умели уже дифференцировать, разлагать функции в ряды Тейлора
@user-ff2wp7ye6o
7 ай бұрын
Поэтому наверно автор канала просрал страну, которая его так хорошо учила.
@user-sc7rz8bl1p
7 ай бұрын
Нудно
@user-vg6me3is9r
7 ай бұрын
В советское время образование было на порядок хуже.
@Postupashki
7 ай бұрын
Доказательства какие-то будут?
@4fgfg
3 ай бұрын
@@Postupashki ns zdyjt ljrfpfntkmcndj
@lukaskamin755
7 ай бұрын
Ну нахрена так нагло врать. Синус в 4м классе, на каких дебилов рассчитана эта дешёвая пропаганда?
@danilpozolotin8702
6 ай бұрын
Согласен, в СССР синусы уже в утроби матери изучали
@Stroncz
6 ай бұрын
Да, в 4 классе дети умели уже дифференцировать, разлагать функции в ряды Тейлора
@user-rm7mt9wr1u
7 ай бұрын
Слыш решала как не стыдно !!! Что ерунду мелишь ? Эти рассуждения с производными и ! факториалами 😢Нечего не доказывают . Можно же проще на пальцах )) А этот ваш график курчавого sin (кх) Решить эти «задачи» нечего не доказывает .
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Это тебе кажется, что можно "на пальцах" из-за невежества уличного. Улица- твои университеты.
@yarrdd2589
7 ай бұрын
Я тут единственный кто догадался что ноль единсвенное чисто которое на что бы ты не умножжал всегда останется нулём? Хз как это правильно выразить но Х равен нулю, главная заморока чтобы синус 0 тоже был равен нулю, ( косинус нуля - 1 и тут уже пирблема будет)
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
Махровый ютубовский ужас.
@Postupashki
7 ай бұрын
А можете тогда таким же образом решить уравнение sin(2023.3x)=2023.3sin(x)?)
@anatolyalikhanov9012
7 ай бұрын
@@Postupashki sin(a•x) =a•sin(x) , a>0. x=0 - корень При x>0 эквивалентно -sin(a•x) /(a•x) = -sin(x) /x Функция f(x) = -sin(x) /x возрастает при 0
@anatolyalikhanov9012
7 ай бұрын
а !=1
@yarrdd2589
7 ай бұрын
@@Postupashki я не считаю что у меня было верное решение, лишь верный ответ, и нет разницы какое число умножается на X, целое или дробное, всё равно будет ноль, там есть какие-то замороки с комплексными числами но увы, когда нам их давали я уже не учился, слишком много других забот было
@nikivanov6900
7 ай бұрын
Объясняешь неясно, сути уравнения не раскрыл, методики и подходы к решению не обозрел, за выбранный способ решения не пояснил, график не нарисовал.... Манера говорить отвратная.
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
"Суть уравнения...". За такое словосочетание Кикабидзе головою в унитаз макал. 😂
@nikivanov6900
7 ай бұрын
И потратил полчаса.
@nikivanov6900
7 ай бұрын
@@Alexander_Goosevалё, я за математику поясняю. Деятели культуры и сантехника это в другом фильме.
@Postupashki
7 ай бұрын
Покажите тогда нам пример и снимите качественный ролик с разбором этой задачи! Научите нас, так сказать!
@Alexander_Goosev
7 ай бұрын
@@nikivanov6900 Кикабидзе- это образно. Про "суть" было сильно сказано. 😂
Пікірлер: 145