Скоро (а может даже уже?) все такие задачи с легкостью решит компьютер, а значит учить математику не надо, ибо всегда можно задать вопрос компьютеру и получить ответ. Я думаю программа, которая это сможет сделать не такая уж и сложная. На досуге попытаюсь написать. Это была шутка)) (хотя насчет несложности такой программы я почти уверен). Но вообще то, сев писать коммент, я хотел спросить, а как вы определяете, какая задача может быть олимпиадной, а какая нет? (в ролике вы обмолвились, что эта "задача почти олимпиадная". И еще у меня проснулось любопытство, а кто вообще придумывает все эти задачи??
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
В штате Филадельфия сделали программу, котрая решает простые гоемтеические задчи. Но сложные пока нет. Если сделаете - вы прославитесь на весь мир.
@MrArcan10
Жыл бұрын
я нашёл тангенс KAM , и он оказался 2-sqrt(3), что есть тангенс 15 градусов. Дальше понятно.
@ОксанаЯ-э7е
Жыл бұрын
Продлить сторону СD и опустить высоту АМ из вершины А. Получаем прямоугольный тр-к ADM с углами 30 и 60. Находим катеты АМ и DM, а потом переходим к тр. АКМ и находим tgAKM, который равен тангенсу искомого угла и равен 1.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Отличная идея!
@voldemarvoldemar4800
Жыл бұрын
Как и построение таким образом равнобедренного прямоугольного треугольника, считаю этот вариант оптимальным. По сути параллелограмм как таковой здесь не нужен. Есть треугольник со сторонами 1 и 1+√3 и замечательный угол между ними 120°. Дальше надо вычислить искомый угол. И естественно напрашивается это построение и вычисление tg.
@ЛекаКузнец
Ай бұрын
Из треуг.КМD нашла DM=1/2, далее tg KAM=2- корень из 3, далее 60-15=45 град.
@viktorsd8301
6 ай бұрын
ну тут тягомотное решение - из В опускаем вниз высоту в т.М, т.к. ∠АВС = 120⁰, то ∠АВМ = 30⁰, а ∠ВАМ = 60⁰ , и АМ=½АВ = 1, а ВС = √3. Далее такую же высоту опускаем из т.К на продолжение основания в т. N. КN =½√3, ДN = 0,5. sin∠КАД = КN\АN = ½√3\√3+1,5, ну а искомый ∠ВАК = 60⁰ - ∠КАД.
@chan_nel731
Ай бұрын
Спидран по задачам, поехали. Разобьем сторону корень из 3 и 1 отдельно на корень из 3 и 1, отметив точку M. И еще проведем МК. Тогда треугольник МКD р/б-ый, т.к DK = 1 (докажете сами, это изи пизи) значит его углы будут 120 и 2 угла по 30. Теперь построим на стороне ДС прямоугольный треугольник с гипотенузой ДС. Его углы будут 60 и 30 (это тоже легко самому найти), значит катет напротив 30 градусов будет 1, теперь можно соединить точку К с вершиной прямого угла, назовем ее P. Тогда, т.к МД, ДР, и МК равны 1, то опишем окружность радиусом МД. МР - диаметр, значит напротив него угол в 90 градусов из следствия теоремы о вписанном угле, тогда, из теоремы Пифагора МК равен корень из 3, значит АМК - равнобедренный, тогда угол около альфа будет равен 15 градусов (180-150/2), где 150 это смежный с углом в 30 градусов треугольника МДК. Значит, сам угол альфа равен 180-120-15=45 градусов.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@ЮРИЙЛЕШКЕВИЧ-о6ю
Жыл бұрын
Продолжим сторону правую сторону параллелограмма вниз. Угол смежный с углом 120 будет 60. Опустим из вершины при угле альфа перпендикуляр на продолжение стороны. Получим треугольник 60, 90. 30. Вычислим его катеты. Докажем, что длина перпендикуляра на продолжение стороны равна второму катету плюс 1. Треугольник образованный продолжением стороны , перпендикуляром, и фиолетовой линией равнобедренный и прямоугольный
@voldemarvoldemar4800
Жыл бұрын
Да, на мой взгляд, ваше решение - оптимально. Наличие корня из трёх подсказывает, что острый уголок 15° (так как тангенс 15° равен 2-√3). Отсюда можно догадаться, что угол альфа 45°. Доказательство этого вы и описали, с минимальным построением и довольно простыми вычислениями.
@МарияНиколаева-л9ж
Жыл бұрын
Красивое решение Браво Можно решить её последовательно применять теорему косиносов для вычисления 3-ей стороне данного треугольника а затем по теореме синусов находим синус альфа и получаем альфа 45 градусов
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Почему-то не смог ответить на ваш первый отзыв в ленте на другой ролик (не виден). Но я рад, что вы на нашем канале.
@tsaiis
Жыл бұрын
Очень интересная задача! Опускаем на АД две высоты: ВЕ и КМ. АЕ=1, ДМ=\/3(очевидно). АМ=\/3+1+1/2(очевидно). КМ=\/3/2(Пиф. из тр-ка ДКМ). Тангенс угла КАМ=КМ/АМ=2--\/3(класс. для угла pi/12), угол КАД=15град. Сл-но, ВАК=45 град.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, задача мощная. Из Иранской олимпиады.
@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я
Жыл бұрын
Благодарю. Великолепная задача и Ваше объяснение. Я применяла теорему косинусов
@Andrej_rybak
Жыл бұрын
Благодарю.Я решил способом для самых маленьких - на большее пока не потянул.
@think_logically_
Жыл бұрын
Здесь число √3+1 является прекрасной подсказкой. Поэтому мысль об откладывании отрезка равного 1 от вершины D приходит сама собой. При других величинах вряд ли догадался бы.
@eduardionovich4425
Ай бұрын
Без единого дополнительного построения: в тр-ке АКD угол АК D=a( альфа),угол КАD=60-a,стороны AD и DK известны. Далее-теорема синусов.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо. Да, все верно. Задача предлагалась на Иранской олимпиаде для 8 кл. где нет т. синусов.
@МинтимерБурханов
Жыл бұрын
Мозги прекрасно тренирует. Попробуйте следующую задачу: Внутри выпуклого четырёхугольника АВСД произвольным образом отмечена точка О. Верно ли угол СОВ больше угла САВ, если нет, то достаточно какое условие, чтобы было да....мозготряска .
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо ВАм за комментарий. Вы предлагаете интересную задачу. Но у меня, к сожалению, физически нет времени: лекции, книги и еще ролики.
@СтасМ-ъ8б
Жыл бұрын
Откладываем FD=1, и опускаем перпендикуляр KM. Используя дважды теорему- внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника неприлежащих к этому углу! 1) угол KFD=30°,( т.к. угол KDM=60°) тогда т.к. KM=√3/2, то FK=√3 , и AF=√3 2) тогда угол KAF=углу AKF= половине угла KFD , равного 30 °, т.е. KAF=15° Ну, и угол BAK=45°
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за подробный комментарий. Мы рады, что вы смотрите нас.
@АланияКрокодилова
Жыл бұрын
Красивая задача. Геометрическое решение сама не придумала. Пошла плакать.
@voldemarvoldemar4800
Жыл бұрын
Не надо плакать. Геометрические решения этой задачи, в каком-то смысле, надуманные. Параллелограмм там в общем лишний. Есть треугольник со сторонами 1 и 1+√3 и угол между ними 120°. Дальше те или иные вычисления остальных углов. А когда выяснили, что угол альфа 45°, то рождается путь к геометрическому решению - построить так или иначе прямоугольный равнобедренный треугольник. Или парочку равнобедренных треугольников на 15° и 30°, как в приведённом решении.
@vladimirkhomutov1053
Жыл бұрын
Объясните, пожалуйста, почему не применить теорему косинусов. В треугольнике АКD, есть угол, две стороны, находим АК затем угол АКD. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Применить можно. Но это второе решение. Я показал первое. Задача предлагалась на олимпиаде для 8 класса. Там нет т. косинусов.
@TOMGEMANAR
Жыл бұрын
Krasota
@AlexeyEvpalov
7 ай бұрын
Полезно решение разными способами. Спасибо за урок.
@GeometriaValeriyKazakov
7 ай бұрын
Все супер! Спасибо.
@irinav2535
Жыл бұрын
Красивое геометрическое решение!
@helenaschwarz2580
Жыл бұрын
Mozhet ja i oshybajus, popravte esli chto, no eto ustnaja sadacha. K eto seredina CD, togda ugol KAD 1/4 ugla BAD. Sleduet ugol BAK=45°
@АланияКрокодилова
Жыл бұрын
Из какой теоремы это следует? Неверно, что медиана всегда делит угол в отношении 3 к 1. Так что вы ошибаетесь.
@helenaschwarz2580
Жыл бұрын
Da, vy konechno pravy. Byvaet, inogda chush v golovu leset.
@valentinkaminskiy3826
Жыл бұрын
как всегда все по красоте. спасибо.
@adept7474
Жыл бұрын
Изящное решение. С тригонометрией не надо думать, но нудно и тупо.
Пікірлер: 38