Задачи на поворот: kzitem.info/news/bejne/wKmFtKGDj6tjkoYsi=IhigroooKfQ9muNB kzitem.info/news/bejne/1m6l3oiOcpaKjHYsi=Li03Dy0LUMDNgAzd
@Andrej_rybak
Ай бұрын
Благодарю. Решил очень похоже устно 🙂. Только повернул не весь квадрат, а только треугольник ВМС относительно т.С по часовой стрелке на 270 град. ВС совпало с ДС и т.д.
@AlexeyEvpalov
Ай бұрын
Всё подробно и понятно. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Спасибо.
@SB-7423
Ай бұрын
Я уже много раз отмечал, что в квадрате практически невозможно придумать что-либо серьёзное. Предыдущая задача в произвольном треугольнике намного сложней. В данной задаче обозначим отрезки, выходящие из вершин b, c, d соответственно. Тогда после поворота ТОЛЬКО треугольника СМД по часовой стрелке на 90 градусов легко найти искомый угол : α = π/4 + arccos[(b^2+2∙c^2 - d^2)/(2∙√2∙b∙c)] !
@user-ij6rt3sb9h
Ай бұрын
-d²
@SB-7423
Ай бұрын
@@user-ij6rt3sb9h Спасибо, исправлю.
@user-sr9hb6up8s
Ай бұрын
Спасибо за задачу. Валерий Владимирович, интересно ваше мнение - если найден косинус альфа и по Брадису угол - это совсем "не комильфо"?
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
В такой задаче - да.
@valeraag5634
Ай бұрын
Опять же, как и в задаче НИКТО НЕ РЕШИЛ с поворотом треугольника по часовой стрелке на 90 градусов, поворачивать необязательно. С непривычки трудно догадаться в какую сторону, на сколько градусов и вокруг какой точки поворачивать. А дополнительные построения более привычны.. Как в упомянутой задаче, проводим перпенд. СМ-1 к МС, СМ-1 = МС. Треуг. МСВ и ДСМ-1 равны по1-ому признаку. И далее, как в упомянутой задаче, и аналогично с авторским решением этой задачи, но без поворотов.
@vladbulgakov2104
Ай бұрын
Решил немного иначе, но тоже через косинус угла. Построил равные данным треугольники снаружи квадрата на сторонах BA и AD, с вершинами соответственно M1 и M2. Получаем треугольник M M1 M2 со сторонами 2√2, 3√2 и √7√2 сокращаем на √2 и дальше все как у вас
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@sacredabdulla5698
Ай бұрын
классно. На этот раз понятно))
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Ну, я рад.
@user-sg7qn9uw9p
Ай бұрын
Действительно ураган!!!!
@sergeykitov2760
Ай бұрын
А если поворачивать по часовой стрелке, то сразу нужный угол будет, а не равный нужному.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Можно!
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Не хотел повторять два первых варианта задач, там я как раз по часовой поворачивал.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
И у нас сразу нужный угол, так как повренулся треугольник. И без поворота не очень-то и решишь.
@sergeykitov2760
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov можно попробовать решить уравнение относительно площади квадрата из теоремы косинусов и условия, что сумма углов равна полному обороту. вроде бы оно получается 4-й степени. После этого найдётся косинус нужного угла, а там уже можно догадаться, что это будет косинус суммы двух красивых углов.
@miguelitonegrito
Ай бұрын
Афигеть, решал точно так же. Только не понял зачем равенство треугольников доказывать? Разве не является очевидным, что если МС перешло в М1С, а МВ перешло в М1Д, то и угол ВМС перешёл в ДМ1С, а значит они равны?
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Незачем, так выпендреж, чтобы подольше было.
@user-jk2tz2ry3q
Ай бұрын
∠CM₁D=∠CMB по построению (𐅵CM₁D - это 𐅵CMB, повёрнутый на 90° вокруг точки С против часовой стрелки).
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Да, именно так можно было объяснить.
@user-jk2tz2ry3q
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Нужно было. Без обид. Спасибо за оценку. С уважением, ЛП.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
@@user-jk2tz2ry3q Когда вы выйдете на экран перед 5-10 тыс. зрителей, и у вас звук, КАМЕРА, планшет, запись и 3-5 мин времени, и только идея решения с листа - я на вас посмотрю. Это без обид. А профессионально - в школе не изучается поворот вообще и его свойства неизвестны школьнику. Поэтому школьник очень трудно все это воспринимает. Задача тренера - минимизировать. Можно просто не поворачивать, а рядом построить равный квадрат и отложить указанной длины отрезки. Тогда получатся просто равные тр-ки, а не один повернутый. Ну, а если учим олимпиадников, то вы правы, можно дождаться, когда один из них скажет (так же как вы) "Стоп, так это повернутый первый тр-к". Вы улыбнетесь и скажете "Ты, гений!".
@user-jk2tz2ry3q
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Согласна с Вами. Всё именно так. Подписываюсь под каждым Вашим словом. Главное (на мой взгляд) - чтобы у ученика "сложилось впечатление", что ОН САМ решил задачу. Вы - отличный учитель. Побольше бы таких в школах. Всего доброго. Творческих успехов. С уважением, ЛП.
@user-hn1eu7gh1j
Ай бұрын
Поворот!
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Поворот судьбы!
@user-ei6rd7ei7x
Ай бұрын
Пусть a - сторона квадрата. Введём прямоугольную систему координат с центром C и осями вдоль CB и CD. Пусть (x,y) - координаты точки M. Тогда x^2+y^2=MC^2=2, (x-a)^2+y^2=MB^2=9, x^2+(y-a)^2=MD^2=7. Тогда (x-a)^2-x^2=9-2=7, -2ax+a^2=7. Ещё (y-a)^2-y^2=7-2=5, -2ay+a^2=5. Откуда x=(a^2-7)/(2a), y=(a^2-5)/(2a), x^2+y^2=2, ((a^2-7)^2+(a^2-5)^2)/(4a^2)=2, 2a^4-24a^2+74=8a^2, a^4-16a^2+37=0, t=a^2 t^2-16t+37=0, D=16^2-4•37=108 t=(16+-6sqrt(3))/2=8+-3sqrt(3). a=sqrt(8+-3sqrt(3)). Предположим, что a=sqrt(8-3sqrt(3)). Тогда a
@OlegVlCh
Ай бұрын
Мы не ищем легких путей!
@user-ei6rd7ei7x
Ай бұрын
@@OlegVlCh на самом деле путь не очень сложный, просто немного посчитать в координатах и использовать теорему косинусов
@SB-7423
Ай бұрын
Повернуть СМД по часовой на 90 градусов вокруг точки С. Проще.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Да, конечно, в двух предыдущих роликах я поворачивал по, здесь решил против, а по оставить зрителям..
@SB-7423
Ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Я имел ввиду поворот только треугольника СМД, не стоит вертеть весь квадрат, так понятней.
@vkr122
Ай бұрын
Вообще я люблю использовать повороты в решение задач1 Но тут таже задача которая недавно решалась , легко доказываем что точка М распологается внутри треугольника ВСD, (ВМ не длиннее диагонали, СМ не длиннее половины диагонали) А при решении задачи "НИКТО НЕ РЕШИЛ! Секретный способ решения." мне понравился придложенный в коментарии @SB-7423 метод отразить площадь каждого внутреннего треугольника относительно стороны треугольника ВСD, проверил- и тут работает замечятельно , получим шикарный пятиугольник с двумя прямыми углами и считай что пожелаеш:)
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Да. я об этом и сказал, чтол "серия поворотных задач", чтобы народ овладел.
Пікірлер: 41