Добрый день. Просто великолепная теорема. Спасибо Вам большое.❤
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@AlexeyEvpalov
2 ай бұрын
Решил через систему двух уравнений с двумя неизвестными. Одно из равенства половинок параллелограмма 31+S1=S2+15, другое из отношения площадей с общим основанием 15/S2=S1/15. Ответ тот же. Спасибо за видео.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично.
@user-sr9hb6up8s
2 ай бұрын
Всё гениальное просто.
@user-ut1sf9xl1d
2 ай бұрын
Доброе утро! Замечательно, что волшебная теорема док в учебнике! Теорема часто упрощает решение задач. Столкнулась в первый раз два года назад. Не вышла бы, наверное, из затруднения, если бы не ученица, которая училась по учебнику ВВ! Девочка привела Т, а док было просто.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо, приятно слышать.
@8spase
2 ай бұрын
Щедевральная задача! Я за 35 лет опосля школы её и подзабыл! Еле решил. Спасибо, что дали такое простое решение!!!!
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@user-hf7ki7bz1i
2 ай бұрын
Дополнительное построение: отрезок АМ, S(ACM)=S(CDM), так как у треугольников одно основание СМ и одинаковая высота, S(AKM)=S(ACM)-S(CKM); S(CDK)=S(CDM)-S(CKM); S(AKM)=S(CDK)=15. S(ABM)=S(ABMK)-S(AKM); S(ABM)=31-15=16. S(ABC)=(ACD)=S; S(ABCD)=2S. S(ADK)=S(ACD)-S(CDK); S(ADK)=S-15; S(CKM)=S(ABC)-S(ABMK); S(CKM)=S-31. ∠DAK=∠KCM, как накрест лежащие при AD∥BC и секущей AC, ∠СМК=∠ADK, как накрест лежащие при АD∥BC и секущей DM; ∆ADK∾∆CKM; S(ADK)/S(CKM)=AD²/CM²; AD=BC(противоположные стороны параллелограмма); (S-15)/(S-31)=BC²/CM² S(ABC)/S(ABM)=BC/BM, так как у треугольников одинаковая высота; S/16=BC/BM; BM=BC-CM; S/16=BC/(BC-CM); S*BC-S*CM=16*S; CM=BC*(S-16)/S; (S-15)/(S-31)=BC²/(BC²*(S-16)²/S²); (S-31)*S²=(S-15)*(S-16)²; S³-31*S²=S³-15*S²-32*S²+480*S+256*S-3840; S²-46*S+240=0; S=23+_√(529-240); S=23+_√289; S=23+_17; S(1)=6-не удовлетворяет условию задачи; S(2)=40; S=40; S(ABCD)=2*S; S(ABCD)=2*40=80; S(ABCD)=80. Ответ: S(ABCD)=80.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Супер.
@user-hr5vv3nm3x
2 ай бұрын
Не очень сложно. Как когда-то говoрили Знатоки: Не на смекалку, а на голое знание... В трапеции АМСД: Samk=Sckd=15(св-во тр-ции). Пусть Smck--x, Sakd--y, тогда: 31+х=у+15 15^2=x*y. х=9, у=25. Sabcd=40*2=80
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо. А трапецию увидеть не смекалка помогла?
@ilikemath850
2 ай бұрын
спасибо за теоремку! дальше как вы решил
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично!
@user-hn1eu7gh1j
2 ай бұрын
Как же это свойство запомнить и начать применять?! Уже неоднократно видел его на канале, а для новых задач никак мозг не расшевеливается...
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Нужно решать! Как видели 4-к и диагонали - все!
@user-hn1eu7gh1j
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov так, решаю. Но через Австралию...
@alexsokolov8009
2 ай бұрын
На самом деле, здесь можно и без дополнительных построений) Если обозначить площади за S1 и S2, где S2 - большая из них, тогда легко получить систему уравнений: S2 - S1 = 16 S1*S2 = 15² Первое уравнение выходит из равенства половинок параллелограмма (S2 + 15 = S1 + 31), а второе - из отношений площадей треугольников с общей высотой и подобных треугольников: S1/15 = 15/S2 Отсюда S2 = 25, S1 = 9, значит, общая площадь равна 80 P.S. В общем виде ответ не очень красивый)
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо. Да конечно. Но я похвастался, что обошелся без системы - одним уравнением. А приведите свое решение, будет любопытно зрителям.
@alexsokolov8009
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov А там то же самое, просто надо вместо 16 и 15² подставить y-x и x², где y - площадь АВМК, x - площадь CKD. Тогда, решая систему, получим, что S(MKC) = (sqrt((y-x)² + 4y²) - (y-x))/2, S(AKD) = (sqrt((y-x)² + 4y²) + (y-x))/2, и значит, S(ABCD) = x + y + sqrt((y-x)² + 4y²)
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.@@alexsokolov8009
@user-sr9hb6up8s
2 ай бұрын
👏
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@innaveltman5646
2 ай бұрын
Я девятиклассников ( у вас это восьмой) гоняю на таких задачах.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично. Уверен пригодиться. 8-классники еще не сильно шарят.
@innaveltman5646
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov за два года ( 9-10) начинают шарить, особенно если геогеброй пользоваться.
Пікірлер: 29