Vraiment super, merci beaucoup, cet exercice est vraiment hyper complet et brasse beaucoup de choses, merci pour le rappel sur la densite , continuite des matrices inversibles a l oral c est tres efficace. et la resolution dans les complexes, pour une fois , je vois l interet !! Merci encore une fois !
@anisabdali5169
3 ай бұрын
Super video et super exo merci ! PS: Pour la 4 dans le cas n=2 on aurait aussi pu dire que la comatrice est involutive et donc bijective
@anisabdali5169
3 ай бұрын
Aussi pour l'exo de fin: Si n est pair, c'est toujours vrai (th de la bijection) Si n>2 impair, on montre que les seules matrices inversibles qui sont des comatrices sont de déterminant strictement positif: Si le det est > 0, on conclut pareil en faisant rentrer le det dans la comatrice (th de la bijection) Sinon, par l'absurde si A = com(M) avec det(A)
@joelk9079
3 ай бұрын
J'ai découvert vos vidéos hier et je les dévores comme des petits pains ! Vous me donnez l'impression que je vais trivialiser mes oraux (alors que non)
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Merci pour ton retour Joel. Écoute, le plus tu en fais, le plus tu auras de chance de trivialiser tes oraux. Donc ne ménage pas ta peine. Fais toi un planning jusqu'a tes oraux. Tu te leves tot le matin. Tu donnes tout et après tu auras tout l'été pour te reposer. C'est le moment de passer en mode "super guerrier" !! 🔥🔥🔥😈💪 Bon courage !
@wasabissu5020
3 ай бұрын
Quelle professionnel, vous faites même le cas n=2, d'ailleurs on peut remarquer que pour n=2 com(A) = B A = com(B), en réappliquant la comatrice on retombe sur A, ainsi phi est bijective
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Yeah ! 😎
@jpveneziani
3 ай бұрын
Excellent passage sur la densité 😅
@hyridiumleader1464
3 ай бұрын
Excellente vidéo, claire nette précise.
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Merci ! 🙏
@Jooolse
22 күн бұрын
24:36 Pas un morphisme de groupes ?! C'est pourtant ce qu'on a montré dans le cas n général à la question 2 😉
@EMT-fw2fz
3 ай бұрын
Juste pour préciser, on a comP et comQ qui sont inversibles, donc on en déduit que comA est équivalente à comJr et donc qu'elles ont même rang? C'est bien le raisonnement.
@CassouMathPrepa
3 ай бұрын
Oui c'est ça.
@MultiCoet
3 ай бұрын
Merci pour cette vidéo ! Je me permets trois commentaires : 1) l'usage de la topologie n'est pas incontournable, même s'il allège franchement la preuve. 2) quitte à utiliser la densité de GLn, on peut constater plus simplement que les fonctions $(A,B)\mapsto com(AB)$ et $(A,B)\mapsto com(A)com(B)$ sont deux fonctions définies et continues sur Mn et coïncident sur une partie dense, donc sont égales. C'est un peu plus léger que de dégainer des suites. 3) vous faites la réflexion que la comatrice n'est pas une application linéaire en conclusion du cas n=2. Or dans ce cas précis, il s'agit bien d'une application linéaire.
@CassouMathPrepa
2 ай бұрын
Merci pour ces commentaires. Pour 1) et 2), oui ce sont des choix que j'ai fait. Pour le 2) j'ai pensé que les 1ere année pourraient mieux comprendre l'idée. Pour 3), oui j'ai mis un moment à en prendre conscience (😅) mais vous etes nombreux à me l'avoir dit en commentaire. C'est meme un symétrie vectorielle.
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