In this second episode of our series on integration, we start by explaining what the Lebesgue integral is, then we compare it to its counterpart, the Riemann integral!
Finally, we end by giving a top 4 reasons which explain the superiority of the Lebesgue integral compared to the Riemann integral!
The emphasis is placed on visualizations, as well as the transmission of the mathematical “feeling” which is hidden behind the sometimes off-putting formalism.
The animations were made in Python, with the Manim module:
www.manim.community/
La musique en background est : Piano
Music I Use: Bensound.com/royalty-free-music
License code: EIXAJRVKC4ECEOIO
⏲ Timestamps :
00:00 - Introduction
00:25 - What is the Lebesgue Integral ?
03:51 - What are the differences between the Lebesgue integral and the Riemann integral ?
07:02 : Top 4 of reasons explaining the superiority of the Lebesgue integral
16:25 - Outro
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Bibliography :
mast.queensu.ca/~andrew/notes...
fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...
perso.univ-rennes1.fr/jean-ch...
Livres :
Goudon : Intégration - Intégrale de Lebesgue et introduction à l’analyse fonctionnelle
Briend : Petit traité d'intégration : Riemann, Lebesgue et Kurweil-Henstock
For those who are interested in measurement theory and Lp spaces, I recommend the video playlist from @MathsAdultes :
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