Bel quesito e bella dimostrazione algebrica. Sarebbe interessante vedere se esiste una dimostrazione geometrica, cioè se disegnando tre volte consecutive tre quadrati ovviamente diversi è possibile riarrangiare i pezzi per costruire quattro quadrati
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Interessante!
@norbertolombardi3178
4 ай бұрын
Stavo per scrivere la stessa cosa 👍🏽👍🏽👍🏽. La geometria sicuramente facilità la comprensione, la memorizzazione e competenza 👏🏽👏🏽👏🏽
@lupoalberto1259
4 ай бұрын
Dal punto di vista di un teorico dei numeri,la proprietà è banale, perché si rifà,appunto,al teorema di Lagrange,ma se uno non è "esperto" in questo campo,la seconda dimostrazione è semplice ed interessante allo stesso tempo !! 👍👍👍
@AM-gp3ym
3 ай бұрын
Interessante. Mi sono subito chiesto se questo tipo di soluzione fosse univoca, ma in realtà è abbastanza logico che per esempio, dati i numeri x,y,z, anche i quattro numeri x+y-z, x-y, x+z e y+z soddisfino la proprietà, e così via con le varie permutazioni dei segni + e - nelle espressioni. C'è poi il problema inverso, cioè se dati 4 numeri (che elevati al quadrato e poi sommati danno un numero divisibile per 3) si riesce a trovare sempre un' espressione per calcolare i numeri prima chiamati x,y e z. Con semplici considerazioni si ricavano alcune proprietà necessarie dei 4 numeri, che devono soddisfare determinate condizioni di coerenza (ad esempio nei valori che ha dato lei i 3 numeri x-y, x-z e y-z sono legati dalla relazione (x-y) + (y-z) = x-z), ed in più devono appartenere a determinate classi di resto per 3 per essere sommati ed essere divisibili per 3. Vorrei provare a sviluppare di più la cosa.
@Giubizza
4 ай бұрын
Se non si può quadrare il cerchio almeno si può quadrare il triplo dei quadrati.
@gaetanomanzella38
3 ай бұрын
Perché nella dimostrazione fa z-x e non x-z? Grazie e buon lavoro
@failed_astrophysicist
4 ай бұрын
Domanda: perché nel passaggio mostrato al minuto 3:06 si preferisce scrivere (z-x)² al posto di (x-z)²?
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Che osservatore!! Ovviamente avrei potuto scrivere x-z, ma ho preferito che ciascun binomio iniziasse con una lettera diversa, pura estetica. In realtà alcune di quelle differenze potrebbero essere numeri negativi, ma il quadrato mette tutto a posto...
@failed_astrophysicist
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio va bene grazie! Mi era venuto il dubbio dato che (x-z)² e (z-x)² hanno lo stesso sviluppo a livello di termini, ovvero x²-2xz+z², e mi stavo domandando se ci fosse una dimostrazione dietro questo anche. Grazie per la risposta!
@gianlucagaggi6651
4 ай бұрын
Hai citato il professore di Analisi 😂
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
😄
@saveriodepace5744
4 ай бұрын
La seconda dimostrazione non è ristretta ai soli numeri interi, o sbaglio?
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Assolutamente corretto. Vale per qualsiasi anello (inclusi i complessi) ma è "interessante" soprattutto per i numeri interi, perché sono il più piccolo insieme numerico in cui vale quella proprietà
@francescosmerilli5384
2 ай бұрын
L'affermazione iniziale esclude che io possa scegliere 4 quadrati a caso? Secondo me no, io ci avrei messo, ... quattro quadrati opportunamente scelti.
@GaetanoDiCaprio
2 ай бұрын
🤔
@francescosmerilli5384
2 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio Per ogni terna di numeri naturaoi x,y,z, esistono quattro numeri naturali a,b,c,d tali che: il triplo della somma dei quadrati di x,y,z è uguale alla somma dei quadrati di a,b,c,d. Altrimenti se prendo x,y,z=1 e a,b,c,d=2 l'affermazione" il triplo della somma dei quadrati di x,y,z è uguale alla somma dei quadrati di a,b,c,d" è falsa.
@GaetanoDiCaprio
2 ай бұрын
Francamente, che si possa pensare che i quattro quadrati possano essere scelti a caso mi pare alquanto bizzarro
@francescosmerilli5384
2 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio E allora sono bizzarro, all'affermazione iniziale ho pensato proprio quello, da come è scritta posso scgliere i quadrati a caso.
@GaetanoDiCaprio
2 ай бұрын
@@francescosmerilli5384 Ovviamente con il termine "bizzarro" non mi riferivo alla persona ma al modo di interpretare l'enunciato del teorema.
@gaetanomanzella38
3 ай бұрын
Scusa non avevo letto le risposte
@pjska6199
4 ай бұрын
Cioè, in pratica, la prima dimostrazione è "perché lo dice Lagrange"? Fantastico, ma lascia il tempo che trova. Mi sarei aspettato una dimostrazione del teorema di Lagrange, a questo punto.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
Mi dispiace deluderti ma allora gran parte delle dimostrazioni "lasciano il tempo che trovano", perché usano teoremi veri (quindi dimostrati altrove) e quando li usano OVVIAMENTE non ne ripetono la relativa dimostrazione.
@pjska6199
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio mah, se una parte della dimostrazione si basa tu altri teoremi allora è accettabile (di certo non pretendo la dimostrazione del teorema di Pitagora, durante la dimostrazione di un'altra cosa). Tuttavia allora questo video parla, a quanto ho capito, esattamente del teorema di Lagrange. Quindi questa risposta è totalmente insensata. Cosa ne direbbe, allora, riprendendo il mio esempio, di creare un video in cui dimostra che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti? Nel video direbbe "eh ragazzi, è Pitagora, quindi CVD". È un video di dimostrazioni scientifiche o un corso di religione? Zero atti di fede, servono le prove. Ma ripeto: va bene dire "come dimostrato dal signor X, usiamo questa proprietà per dimostrare QUALCOS'ALTRO". Va meno bene (aka "è ridicolo") quando usiamo la nostra tesi per dimostrare la nostra tesi.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
@@pjska6199 Non è un video sul teorema di Lagrange, e non pretende di esserlo. Ho incluso la dimostrazione 1 per completezza e ne ho dato una motivazione a mio parere più che sensata. Saluti
@pjska6199
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio non è un video sul teorema di Lagrange? Eppure mi era sembrato di sentire qualcosa del tipo "questo è esattamente l'enunciato del teorema di Lagrange". Quindi sarebbe davvero possibile creare un video sui quadrati costruiti sui lati di un triangolo rettangolo e dire "non sto parlando del teorema di Pitagora"? Mah, mi sembra una cosa poco seria. Saluti.
@GaetanoDiCaprio
4 ай бұрын
@@pjska6199 Mi sa che devi riguardare il video, col volume alzato. Attentamente
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