J'aime beaucoup le format, hâte de voir les théorèmes d'analyse sur les suites/séries de fonctions si tu en prévois !
@rekip3856
4 ай бұрын
Merci pour cette video et vos explications très claires
@guillaumedeplus7727
Жыл бұрын
Super video qui rappelle des choses. Je me souviens m’être amusé à démontrer ce théorème par un argument de densité des matrices diagonalisables dans Mn(C). On vérifie le théorème pour les matrices diagonales et il suffit de passer à la limite coefficient par coefficient :)
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Ouiii c'est un très bon moyen de la faire ! Après le problème c'est que ça s'adapte mal à un autre corps de C (par exemple Z/pZ où tu n'as pas de Topologie naturelle...)
@nazizismail8229
Жыл бұрын
Hello ! Je regarde toutes des vidéos c’est super ! Ça me rappelle mes années de prépa ^^. J’ai quelques idées de vidéos si ça peut t’inspirer: la décomposition LU, l’algèbre de Lie et de la topologie (un peu générale), l’idée de décomposition de Jordan serait pas mal aussi ! Bon courage pour la suite ! Plein de force et de motivation pour la suite ! Continue !
@MathsEtoile
Жыл бұрын
La topo générale le semble un peu trop "niche" pour être abordée ici (les prépas font tout dans un contexte métrique, il ne voient pas d'espaces non haussdorf, etc)... En revanche, étudier un peu la topologie de groupes topo comme On(R) (compacité, composantes connexes par arcs) en faisant un détour par son algèbre de Lie on(R) me semble très sympa ! Bref, merci pour les suggestions, je ferai probablement les décompositions type LU ou autre un jour, et peut être aussi un peu de topo/calcul diff sur les matrices... Merci encore !
@ThibaudOU
Жыл бұрын
Est ce que tu pourrais traiter le théorème de compacité de Riesz un jour stp? Et exposer quelques résultats de la topologie de Mn(K) (K = C éventuellement) ce serait génial !
@jeanpalazuelo3285
2 ай бұрын
Incroyable !
@Derko240
Жыл бұрын
First ! Sinon merci beaucoup pour tes vidéos de qualité ça m’aide pas mal à comprendre certains concepts, et même si je suis +orienté Info continuer à faire des maths me permet aussi d’améliorer ma manière de réfléchir en Info, Tu pourrais aussi traiter "les polynômes de Lagrange" s’il te plaît ? Continue, c’est super !!!
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Je note l'idée, ça peut être sympa !
@jooosiaaas
Жыл бұрын
Ce serait possible d’aborder les différentes décompositions et réductions d’endomorphismes ? Dunford, Fitting, Jordan etc…
@ThibaudOU
Жыл бұрын
OUI STP! À COMMENCER PAR LES CLASSIQUES DE SPÉ D'ABORD !!
@ThibaudOU
Жыл бұрын
T ki ?
@ThibaudOU
Жыл бұрын
(mais sinon on est là)
@ThibaudOU
Жыл бұрын
3/2 ou 5/2?
@ThibaudOU
Жыл бұрын
Carré ça pouvait être que toi ou Houari
@workstation7101
Жыл бұрын
bonjour l'argument de la base incomplète ne marche pas si u^n(x) est le vecteur rendant la famille liée, on ne peut pas remplir avec un vecteur e_n-1et regarder sa décomposition, si?
@alexandrewatrin8293
Жыл бұрын
salut, pourquoi tu fais i+j-2 pour le dvpt du determinant ?
@julien4230
Жыл бұрын
Ça marche sur un anneau commutatif même pas forcément intègre.
@leigrec134
Ай бұрын
Comment tu fais pour avoir une bonne lumière sur ta feuille ? Je commence à filmer mes maths moi aussi mais y a tout le temps l'ombre de ma main qui assombrit ce que j'écris.
@siwon9924
Жыл бұрын
Pour un anneau, il faut se placer dans les matrices à coefficients dans l'anneau à division de A (construit comme Q sur Z)
@siwon9924
Жыл бұрын
Corps des fractions pardon *
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Ça ne marche que si l'anneau est intègre malheureusement... Si A est un anneau non intègre, son corps des fractions n'est pas un objet bien défini. En effet, prenons a et b non nuls dans A tels que ab = 0. On se place dans K un éventuel corps des fractions de A, et il vient 1 = ab • 1/a • 1/b = 0 • 1/a • 1/b = 0 : problème ...
@raphaelw4466
Жыл бұрын
Je vais sûrement dire un truc débile, mais dans la mesure ou on définit le polynôme caractéristique de A comme det(XIn-A), évalué en A ça donne det(A-A)=0 non ? Merci d'avance :)
@killihanma3146
Жыл бұрын
Ça n’a pas de sens enfait d’écrire ça. Pourquoi ? Il faut se ramener à ce qu’est le polynôme caractéristique et comment on évalue un déterminant. Parce qu’à première vue, un déterminant est un polynôme. Bon, là l’indéterminée c’est X, OK. On évalue le déterminant de la MATRICE X.In-A. XIn-A qui a pour coefficient diagonaux les X-a_i,i et en dehors il y a les -a_i,j . D’accord, maintenant tu remplaces directement X par A. Donc ce que tu fais, c’est plus évaluer un POLYNOME en une matrice, ce qui est totalement legit. Non, ce que tu fais c’est évaluer une MATRICE en une matrice. Parce que tu dis que [det(XIn-A)](A)=det([XIn-A](A)) où XIn-A est une matrice ! Donc tu te retrouves avec une matrice qui a pour coefficients des matrices et des scalaires, tu soustrais des scalaires à une matrice enfin bref c’est le bazar. Il faut simplement s’interroger sur les étapes de calcul : On évalue d’abord le déterminant dans l’anneau K[X] puis on évalue en A dans l’anneau Mn(K).
@twentyc192
Жыл бұрын
Ahahaha j'adore la musique
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Daft punk le s
@karljoyeux5148
Жыл бұрын
Pour savoir quelle matrice mettre à quel endroit il faut que les bases se touchent P(E'->E) Mat (u) E->E' P-1 De mémoire cest la technique de mon prof de maths
@gabrielb8358
Жыл бұрын
Super chaîne, je me demandais quel est ton parcours ?
@MathsEtoile
Жыл бұрын
J'ai fait une prépa mp, et là je suis en première année d'école à l'ens ulm Je ferai sans doute une faq un de ces jours, on pourra aborder tout ça plus en détail ;)
@psylonmusic5264
Жыл бұрын
J'ai passé l'agreg de math l'année dernière et je comprends toujours pas pourquoi on n'a pas le droit de substituer X par la matrice.
@MathsEtoile
Жыл бұрын
C'est une question épineuse effectivement... Voilà la manière dont je le vois : On a : det(Id X - A) = Det( X - A11 ................... -A1n -A21. X-A22 ........ -A2n .. .. -An1 .....,............X - Ann) Donc si tu remplaces formellement par À, tu obtiens : Det(Id A - A) = Det( A - A11 ................... -A1n -A21. A-A22 ........ -A2n .. .. -An1 .....,............A - Ann) ) Et ça c'est clairement pas la matrice nulle. En fait, le problème vient du fait que dans ce contexte, Id•A n'est pas du tout égale à A, mais plutôt à la matrice M dont les coefficients sont des matrices (et pas des scalaires) : M = A 0. ..... 0 0 A ...... 0 0. 0. A....0 0.............A
@clementperisse6950
Жыл бұрын
@@MathsEtoile Bonsoir, petite question: n'est-il pas gênant de noter "id" avec des matrices? Plutôt "in" non? De plus selon votre raisonnement, le produit entre un scalaire et une matrice ici X*in est égale au produit matriciel ici A*in=A n'est ce pas là une erreur?
@romaing.1510
Жыл бұрын
Il faudrait aller voir la définition d'un polynôme évalué en une matrice. Je suppose que dans la définition on fait appel à la forme développée du polynôme. Donc ici on ne peut pas substituer car le polynôme n'est pas sous forme développée.
@sardanapale2302
Жыл бұрын
Et tu l'as eu, l'agreg? En ne comprenant pas cela?? Vous faites encore de l'algèbre commutative pour l'agreg de maths? La façon la plus simple de le comprendre est de voir que Id.X c'est la matrice carrée de taille n avec des X sur la diagonale... Si tu remplaces X par A tu obtiens une matrice carrée de taille n^2. wooops.
@psylonmusic5264
Жыл бұрын
@@sardanapale2302 eh ouais, et mon classement était même pas dégueu. Et je sais bien qu'il faut voir ça comme ça, ma question c'était qu'est-ce qui oblige a voir ça comme ce produit la, et pas comme le produit matriciel.
@twentyc192
Жыл бұрын
Pour moi dans un anneau commutatif ça marche, prcq à aucun moment on utilise le fait que les éléments sont inversible 🤷♂️ Dans Z par exemple aucun soucis
@thomasgaujal502
Жыл бұрын
La preuve qu’il fait ne marche pas pour un anneau quelconque car le théorème de la base incomplète n’est plus vrai pour un module quelconque
@twentyc192
Жыл бұрын
Mais pour anneau commutatif ça marche? Mais je pense que ici la notion de module dont tu parles je connais pas, tu penses que ça peut être intéressant en MP?
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Alors effectivement c'est vrai dans un anneau commutatif quelconque, mais comme le dit Thomas, on utilise ici le fait que K est un corps pour le théorème de la base incomplète
@MathsEtoile
Жыл бұрын
Dans le cas où l'anneau est intègre, tu peux t'en sortir à peu de frais en plongeant l'anneau dans son corps de fractions. Dans le cas général, c'est un peu plus compliqué. En fait, si tu as une matrice A = (aij), tu as un morphisme naturel Z[Xij] -> Z[aij], qui montre qu'il suffit de démontrer Cayley Hamilton dans le cas de Z[Xij]. Il est intègre donc tu le plonges dans son corps de fractions et c'est gagné.
@guillaumeproux7877
Жыл бұрын
n-1 -> d-1 ?
@guillaumeproux7877
Жыл бұрын
Ah vous corrigez plus tard :)
@archibaldsimon8864
Жыл бұрын
Rpz Floriant !!
@flowwww2614
Жыл бұрын
OUAIS MON GARS
@mathisblanchot5673
Жыл бұрын
On peut pas juste dire chiA(A) = det(A - A) = det(0) = 0
@Alexandre-sc5ry
2 ай бұрын
Ma prof nous a demandé pourquoi ce n'était pas possible, j'ai oublié pourquoi mais je sais que c'est faux
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